精品解析：江西省新余市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

新余市第六中学2023—2024学年高一上期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是指数函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数：① ；② ；③； ④；其中表示同一函数的是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ③④ 4. 若，则的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 10 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 下列表述正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是指数函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列叙述正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在区间上单调递增 C. D. 若，则的最大值为 三、填空题（本大题共4小题） 13. 若已知函数定义域为，则实数取值范围是____． 14. 命题“”的否定是_____________ 15. 已知幂函数过定点，且满足，则的范围为____． 16. 是定义在上的奇函数，且满足以下两个条件：对任意的都有，当时，，且，则函数在上的最大值为____． 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设集合，. （1）若，求，； （2）若是的真子集，求实数的取值范围. 18. 化简并求出下列各式的值： （1）； （2）已知，，求的值． 19. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且对任意恒成立，求的取值范围． 20. 已知函数． （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）若，对任意，，都有成立，求的取值范围． 21 已知指数函数且，经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若，求取值范围． 22. 已知是定义在上的偶函数，当时，是二次函数，其图象与轴交于，两点，与轴交于． （1）求的解析式； （2）若方程有四个不同的实数根，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新余市第六中学2023—2024学年高一上期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，集合，利用集合的运算即可求出结果. 【详解】由，得到，所以， 又由，得到，所以，故， 所以， 故选：A. 2. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 3. 下列四组函数：① ；② ；③； ④；其中表示同一函数的是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则进行判断即可. 【详解】① ，两个函数对应法则不一样，不是同一函数； ②，两个函数定义域和对应法则一样，同一函数； ③，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数； ④，两个函数定义域不一样，不是同一函数. 故选：B. 4. 若，则的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】的一个必要不充分条件是指由能推出的条件，但反之不能推出. 【详解】设的一个必要不充分条件为，则且， 故只有B选项成立. 故选：B 5. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，可得答案. 详解】，. 故选：D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件变形可得，结合1的妙用即可求解. 【详解】因为，，所以由变形可得， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为， 故选：D 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【