专题08 三角函数图象与性质-2023-2024学年高一数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）

专题08 三角函数图象与性质 目录 【知识梳理】 2 【重点保分】 3 【重点保分一】正弦函数图象 3 【重点保分二】余弦函数图象 5 【重点保分三】正切函数图象 6 【重点保分四】三角函数奇偶性 7 【重点保分五】三角函数对称性 8 【重点保分六】三角函数周期性 10 【难点增分】 11 【难点增分一】三角函数单调性 11 【难点增分二】三角函数定义域、值域 12 【难点增分三】三角函数求参 13 【培优满分】 14 【培优满分一】三角函数与解不等式 14 【培优满分二】三角函数与对数函数交点问题 15 【技巧总结】 16 【单元检测】 19 知识梳理 1.正弦函数的图象 (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. (2)在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图. 2.余弦函数的图象 (1)将正弦函数y＝sin x，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到余弦函数y＝cos x，x∈R的图象. (2)余弦函数的图象叫做余弦曲线，是“波浪起伏”的连续光滑曲线. 3.正弦、余弦函数的周期性 (1)设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. (3)正弦、余弦函数的周期性 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期，最小正周期为2π. 4.正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数是奇函数；余弦函数是偶函数. 5.正弦、余弦函数的单调性 (1)正弦函数的单调性 在每一个闭区间(k∈Z)上都单调递增，其值从－1增大到1；在每一个闭区间(k∈Z)上都单调递减，其值从1减小到－1. (2)余弦函数的单调性 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，其值从－1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都单调递减，其值从1减小到－1. 6.正弦、余弦函数的最值 (1)正弦函数当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时取得最小值－1. (2)余弦函数当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x＝2kπ＋π(k∈Z)时取得最小值－1. 7.正切函数的周期性与奇偶性 正切函数y＝tan x，x∈R且x≠kπ＋，k∈Z，是奇函数，也是周期函数，其最小正周期是π. 8.正切函数的图象 (1)正切函数的图象叫做正切曲线. (2)正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. 9.y＝tan x的单调性和值域 (1)正切函数在每一个区间，k∈Z内都单调递增. (2)正切函数的值域是实数集R. 重点保分 【重点保分一】正弦函数图象 【典例精讲】（多选）（2022上·河北石家庄·高一校考阶段练习）若函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，对恒成立. C．若，方程的根的个数是8个. D．若，则 【变式训练】 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·高一课前预习）函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知函数在区间上有四个零点，分别为，，，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2023上·高一课时练习）已知函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ． 5．（2022·河北石家庄·统考二模）已知函数，若存在实数.满足，且，则 ，的取值范围是 . 【重点保分二】余弦函数图象 【典例精讲】（多选）（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．的取值范围为 【变式训练】 一、单选题 1．（2023·四川成都·校联考二模）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2021上·江西赣州·高一江西省会昌中学校考阶段练习）已知定义在区间的函数，则函数的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023下·江西抚州·高一校联考期中）函数，的图像与直线（t为