2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（一）

2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（一） 1．如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 过B、C两点作直线l，点P在抛物线上， 且在直线l下方， 连结AP，交BC于点Q． （1）求b和c的值； （2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式； （3）求的最大值，及此时点P的坐标； （4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上 ，且AR=3QR， 连接DR，则DR+ AQ的最小值为 　 　． 3． 如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点，设点在直线下方且在抛物线上，过点作轴的平行线交于点． （1）求、的值； （2）求的最大值； （3）当是直角三角形时，求的面积． 4． 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点为第二象限抛物线上一动点，轴与交于，求的最大值，并说明此时的面积是否最大． （3）已知点，，连接若抛物线向上平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出的取值范围． 5．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C． （1）求b，c的值． （2）点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线． （1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标； （2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长； （3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． （3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点在的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 9．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 11．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； （3）如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 12．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； （3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（一） 解析部分 1．【答案】（1）解：∵对称轴为直线， ∴①， 将点代入得，