2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（五）

2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（五） 1．抛物线过点，点，顶点为C． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接PE，作，边EF交轴于点F，设点F的横坐标为，求m的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段 上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交 于点F，交二次函数 的图象于点E. （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与 相似时，求线段 的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线 对称，求点N的坐标. 3．如图，已知二次函数 的图象经过点 且与 轴交于原点及点 . （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点 的坐标及直线 的表达式； （3）判断 的形状，试说明理由； （4）若点 为 上的动点，且 的半径为 ，一动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动到点 后停止运动，求点 的运动时间 的最小值. 4．如图，抛物线 与直线 交于点A(2，0)和点 . （1）求 和 的值； （2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式 的解集； （3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移 个单位长度得到点 ，若线段 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围. 5．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）. （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）.若点P是第一象限内抛物线上的一动点.当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3). （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 最大时，求点P的坐标及 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE. （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标； （3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标. 8．已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣ x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D. （1）求证：AD＝CD； （2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式； （3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝ S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由. 9．在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点 ， ，过点B的直线 交抛物线于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求 面积的最大值； （3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标； （3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当 BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标． 11．如图，已知点 ，点