2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（四）

2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（四） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． （3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 3．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠BOF＝∠BDF ： （3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长 4．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点. （1）请直接写出点，，的坐标； （2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值. （3）点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 6．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点. （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由. 7．抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点. （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为.求的值（用含的式子表示）. 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3)． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作 PQ⊥x 轴于点Q，交 AB于点 M，求 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P' 与点P关于抛物线 的对称轴对称．将抛物线 向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点 C 在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点 A、P'、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 10．如图，点 在函数 的图象上.已知 的横坐标分别为－2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 . （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）若函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有　 　个. 11．如图，已知抛物线 经过 ， 两点，交 轴于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）连接 ，求直线 的解析式； （3）请在抛物线的对称轴上找一点 ，使 的值最小，求点 的坐标，并求出此时 的最小值； （4）点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 ，使得以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，