2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（七）

2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（七） 1．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式； （3）请判断： 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点. （1）求证：∠ACB=90° （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F ①求DE+BF的最大值 ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标. 3．如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图象上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求 面积的最大值. 4．如图，抛物线 与 轴相交于点 和点 ，与 轴相交于点 ，作直线 . （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 上方的抛物线上存在点 ，使 ，求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 的坐标为 ，点 在抛物线上，点 在直线 上，当以 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 的坐标. 5．如图，二次函数 的图象交x轴于点 ， ，交y轴于点C.点 是x轴上的一动点， 轴，交直线 于点M，交抛物线于点N. （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段 上运动，如图1.求线段 的最大值； ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 6．如图，抛物线 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 ，点C坐标为 . （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点P，使 ，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离； （4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点 重合，连接 ，得到 ，直接写出 周长的最小值. 7．如图，已知二次函数 与 轴交于 、 两点（点 位于点 的左侧），与 轴交于点 ，已知 的面积是6． （1）求 的值； （2）在抛物线上是否存在一点 ，使 ．存在请求出 坐标，若不存在请说明理由． 8．已知二次函数 的图象与x轴交于 两点，与y轴交于点 ， （1）求二次函数的表达式及A点坐标； （2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线 的距离取得最大值时点D的坐标； （3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）． 9．如图，已知边长为10的正方形 是 边上一动点（与 不重合），连结 是 延长线上的点，过点E作 的垂线交 的角平分线于点F，若 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的面积； （3）请直接写出 为何值时， 的面积最大． 10．如图1，抛物线 与 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 ，点C坐标为 ． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为直线 上方抛物线上的一个动点，当 的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线 轴于点D，在直线 上是否存在点N，使点N到直线 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+ （a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的 ，求点R的坐标； （3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标． 12．如图，抛物线y＝a