2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（六）

2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（六） 1．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，顶点 的坐标为 . （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，若点 在抛物线上且满足 ，求点 的坐标； （3）如图2， 是直线 上一个动点，过点 作 轴交抛物线于点 ， 是直线 上一个动点，当 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 及其对应点 的坐标 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与x轴交于点. 、 ，与y轴交于点C. （1）　 　， 　 　； （2）若点D在该二次函数的图象上，且 ，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且 ，直接写出点P的坐标. 3．如图，抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 . （1）求m的值和直线 对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若 ，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若 ，求点Q的坐标. 4．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）连接 ，直线 与该抛物线交于点E，与 交于点D，连接 ．当 时，求线段 的长； （3）点M在y轴上，点N在直线 上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求 面积的最大值； （3）在（2）的条件下，将抛物线 沿射线AD平移 个单位，得到新的抛物线 ，点E为点P的对应点，点F为 的对称轴上任意一点，在 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程. 6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线 ，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F. （1）求抛物线的解析式和m的值； （2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）. 7．如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，连接 ，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线 上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与 相似，请直接写出点P的坐标． 8．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， ，对称轴为 ，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上C，D两点之间的距离是　 　； （3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求 面积的最大值； （4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 9．如图，直线 分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线 与x轴的另一交点为C，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴l交 于E，连接 交 于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证： ； （3）P为抛物线上的一动点，直线 交 于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与 相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证： ； （3）点 是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作 轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求 的最小值． 11．如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及 的周长； （3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，