2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（八）

2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（八） 1．如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 DFQ周长的最小值及点Q的坐标． 2．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ ，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 ，四边形BDEF为平行四边形． （1）求点F的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标． 3．如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，连接 ，点P是线段 上的动点（与点 不重合），连接 并延长 交抛物线于点Q，连接 ，设点Q的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）当 的面积等于2时，求m的值； （3）在点P运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知二次函数y =ax2+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线 经过B，C两点. （1）直接写出二次函数的解析式　 　； （2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标； （3）过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由. 5．如图，已知抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于A(-6，0)，B(1，0)，与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C。 （1）求该抛物线的表达式； （2）若直线I与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）设动点P(m，n)在该抛物线上，当∠PAC=45°时，求m的值。 6．如图，抛物线 经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC. （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB平分 ； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 是以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点C，且直线 过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线 于点N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当 的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 与x轴、y轴的交点分别为 ，抛物线 过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿 的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿 方向运动，到达C点后，立即返回，向 方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段 上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值； （4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段 沿过点B的直线翻折，点A的对称点为 ，求 的最小值． 9．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ． （1）求 ， 的值； （2）求直线 的函数解析式； （3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上，当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标． 10