精品解析：河南省驻马店开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

开发区高中高二上学期第二次质量检测 一、单选题.（共8题，共40分） 1. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ） A B. C. 或 D. 或 3. 已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（共4题，共20分） 9. 下列结论不正确的是（ ）． A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 直线与直线之间距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则最小值是5 10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角的余弦值为 11. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. D. 在方向上的投影数量为 12. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 三、填空题（共4题，共20分） 13. 下列关于空间向量的命题中，正确的有________． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 14. 若点在函数图像上，当时，则的取值范围是___________. 15. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题（共6题，共70分） 17. 已知圆和直线相切于点. （1）求圆的标准方程及直线的一般式方程； （2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 18. 已知三个顶点是. （1）求边中线所在直线方程； （2）求边上的高线所在方程； （3）求的重心的坐标. 19. （1）已知向量. ①计算和 ②求. （2）已知向量. ①若，求实数； ②若，求实数. 20. 已知抛物线是抛物线上的点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程. 21. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求三棱柱的侧棱长； （2）设M为BC1的中点，试用基向量，，表示向量； （3）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开发区高中高二上学期第二次质量检测 一、单选题.（共8题，共40分） 1. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形法则先求得向量、，进而求得． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 2. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案. 【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为， 当时，直线过原点，斜率为，故方程为； 当时，直线的斜率， 故直线方程为，即， 故选：D 3. 已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直.