2024年中考一轮专题复习——弧长及扇形的面积

2024年中考一轮专题复习——弧长及扇形的面积 一、单选题 1．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆.若∠ABC＝25°，则劣弧 的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（　　） A． B． C． D．2 4．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）． A．π B．π C．π D．π 5．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　） A． π B． C． π D．2 6．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是　 　． 10．如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C ，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为　 　． 11．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为　 　. 12．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 的长度为　 　. 13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB=90°，则这段铁轨的长度为　 　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π） 三、解答题 14．一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端的距离． 15．如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积. 16．如图，以为直径的经过的中点，于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求图中阴影部分的面积结果保留根号和． 17．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，交AD于点，连结BC. （1）求证：AE=ED. （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长. 18．如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(结果保留整数，参考数据： ≈1.732， ≈4.583，π≈3.142) 答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11．2π 12． π 13．100π 14．解：设弯成的圆弧所对的圆心角为n° ， 则有4.5π= ， 解得n=90°， 即圆心角为直角． 由勾股定理，求得铁丝两端间的距离为 (cm)． 15．解：如图，作 于点C. 由圆的基本性质可知 ， ∵ ， ∴ 为等边三角形， ∴ ， . 在 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 16．（1）证明：连接，如图所示： 是的直径，是的中点， 是的中位线， ， ， ， 点在圆上， 为的切线 （2）解：过点作，垂足为，如图所示： 则， ，， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， 阴影部分面积． 17．（1）证明： （2）解： 18．解：∵AB=40，点C是AB的中点， ∴BC= AB=20cm， ∵AB⊥BD， ∴∠CBD=90°， 在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm， ∴BD= = =15（cm）， 过点C1作C1H⊥BD1于点H， 则∠C1HD=C1HD1=90°， 在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm， ∴∠C1BH=30°，故BH=10 cm， 则∠ABC1=60°， 故点A经过的路径的长为： ≈42（m）， 在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm， ∴D1H= = （cm）， ∴BD1=BH+HD1=10 +5 ≈17.32+22