2024年中考数学一轮专题复习——点和圆、直线和圆的位置关系

2024年中考一轮专题复习——点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（　　） A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定 3．用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设（　　） A．三角形三个内角中至多有一个角不大于60° B．三角形三个内角中至少有一个角不小于60 C．三角形三个内角中至少有一个角大于60° D．三角形三个内角都大于60° 4．已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 5．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设（　　） A．三角形的两个内角小于60° B．三角形的三个内角都小于60° C．三角形的两个内角大于60° D．三角形的三个内角都大于60° 6．如图，点 和 分别是 的内心和外心，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于小B网点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　） A．65° B．130° C．50° D．100° 8．如图， 内接于圆， ，过点 的切线交 的延长线于点 .则 （　　） A．62° B．31° C．28° D．56° 二、填空题 9．如图，在 中，点O是 的内心， ， 　 　 ． 10．已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是　 　 . 11．等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是　 　. 13．如图，⊙ 上三点 ， ， ，半径 ， ，⊙ 的切线 交 延长线于点 ，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为　 　．（注明选取的线段） 三、解答题 14．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系. 15．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径. 16．如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A、B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．求证：直线DE是⊙O的切线. 17．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线． 18．如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CD＝3cm，DE＝2.5cm，求⊙O直径的长． 答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．114 10．6cm或6.5cm 11．等腰三角形的底角不是锐角（或等腰三角形的底角是直角或钝角） 12．6＜r＜10 13．PA= （答案不唯一） 14．解：∵关于x的方程2x2− x+m−1=0有实数根， ∴△=( )2−4×2×(m−1)⩾0，解得m⩽2， 即OP⩽2， ∵⊙O的半径为2， ∴点P在⊙O上或⊙O内. 15．解：如图，作 ，设 ，则 ， 由勾股定理可知： ， 则 ，解得 ，则 ， 故 ， 由三角形的内切圆性质，可得： . 16．证明：如图所示，连接OD， ∵OD=OB ∴∠ODB=∠OBD ∵BD平分∠OBC ∴∠OBD=∠DBE ∴∠ODB=∠DBE ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ∵OD是⊙O的半径 ∴直线DE是⊙O的切线 17．证明：连接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴△OAB是等腰三角形， 又OC是底边AB上的中线， ∴OC⊥AB， ∴AB是⊙O的切线． 18．证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠ACO， ∴OC∥AD， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥DC， ∵OC过圆心O， ∴CD是⊙O的切线． 19．（1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠AD