2024年中考数学一轮专题复习——圆

2024年中考一轮专题复习——圆 一、单选题 1．已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且 ，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相交或相离 D．相切或相交 2．在半径为12的 中， 的圆心角所对的弧长等于 　　 A． B． C． D． 3．如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的圆心角的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD为⊙O的两条弦，且BD=CD。若∠AOC=80°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．如图， 是 的直径， 是弦， ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠BAC=20°.则∠D的大小为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 二、填空题 9．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为　 　 10．已知⊙中，直径，弦的长为，则弦所对圆周角的度数为　 　． 11．已知⊙的直径是4，⊙上两点、分⊙所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦的长为　 　. 12．如图，∠1是正五边形两条对角线的夹角，则∠1=　 　度. 13．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为　 　cm． 三、解答题 14．如图，，比较与的长度，并证明你的结论. 15．如图，ΔABC分别交0O于点A，B，D，E，且CA＝CB． 求证：AD＝BE. 16．已知：如图，在⊙O中，∠AOD=∠BOC．求证：AB=CD． 17． 如图，内接于，的平分线交于点，交于点，且过点作，交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径. 19．如图所示，D，E分别是的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，判断与的大小关系，并说明理由. 20．阅读下列文字，回答问题. 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC． 证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC． 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. 答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．60π 10．30°或150° 11． 12．72 13．16 14．解： ＝， 证明如下： ∵AD＝BC， ∴＝， ∴＋＝＋， 即＝. 15．证明：∵AC=BC ∴∠A=∠B ∴= ∴=-，即= ∴AD=BE 16．解：∵∠AOD=∠BOC ， ∴∠AOD-∠AOC=∠BOC-∠AOC， 即∠AOB=∠COD， ∴AB=CD. 17．（1）证明：连结， 平分交于， ， ， ， ， ， 为的切线； （2）解：连结，连结交于，作于， ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=30°， ∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形， ∴∠ODB=60°，OB=BD=23， ∴∠BDF=30°， ∵BC/​/DF， ∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=12BD=3，PB=3PD=3， 在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7， ∴PE=(7)2−(3)2=2， ∵OP⊥BC， ∴BP=CP=3， ∴CE=3−2=1， ∵∠DBE=∠CAE，∠BED=∠AEC， ∴△BDE∽△ACE， ∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7， ∴AE=577∵BE/​/DF， ∴△ABE∽△AFD， ∴BEDF=AEAD，即5DF=5771257， 解得DF=12， 在Rt△BDH中，BH=12BD=3， ∴阴影部分的面积=△BDF的面积−弓形BD的面积 =△BDF的面积−(扇形BOD的面积−△BOD的面积) =12⋅12⋅3−60π×(23)2360+34×(23)2=93−2π． 18．解：连接OB，OC， ∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OC=BC=4， ∴⊙O的直径=8. 19．解：. 理由：， 20．解：有错误. 改正： 假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾， 所以AC=BC不