2024年中考数学一轮专题复习——实际问题与二次函数

2024年中考一轮专题复习——实际问题与二次函数 一、单选题 1．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x-35）（200-5x） B．y＝（x+40）（200−10x） C．y＝（x+5）（200-5x） D．y＝（x+5）（200−10x） 2．烟花厂为扬州 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系上有两个二次函数的图形，其顶点皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于四点，各点位置如图所示，若，，，则的长为（　　） A．7 B．8 C．-9 D．9 4．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（　　） A． B． C． D． 5．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是（　　） A．2m B．8m C．10m D．12 6．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m，水面宽度为（　　） A．1m B．2m C． m D． m 7．2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线图象的一部分，其中出球点离地面点的距离是1米，则球落地点到点的距离是（　　）． A．1米 B．3米 C．4米 D．米 8．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　） A．180 B．220 C．190 D．200 二、填空题 9．以 的速度将小球沿与地面成 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系： ，那么球从飞出到落地要用的时间是　 　. 10．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元. 11．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为：　 　． 12．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为　 　． 13．如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度 为 ，顶点M距水面 （即 ），小孔顶点N距水面 （即 ）.当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度 是　 　m. 三、解答题 14．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面． 15．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 16．篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分(如图) ，抛物线的对称轴为直线x=2.5． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）篮球在运行中离地面的最大高度是多少米？ 17．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式； （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 18．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(单位：件)与每件售价x(单位：元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x