2024年中考数学一轮专题复习——二次函数

2024年中考一轮专题复习——二次函数 一、单选题 1．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A． B． C．2＜ D． 2．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 3．已知抛物线，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 4．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3 5．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则 的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 6．已知函数在时有最大值3，最小值2，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 7．抛物线 如图所示，则直线 不经过（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 8．点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y3 二、填空题 9．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是　 　． 10．抛物线和x轴有公共点，则k的取值范围是　 　． 11．抛物线 的对称轴是直线 ，则b的值为　 　． 12．抛物线的部分图象如图所示，则　 　 ． 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为﹣1和 ，其中正确的结论有 　 　（填序号）． 三、解答题 14．已知函数是关于x的二次函数． 求： （1）满足条件的m值； （2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？ 15．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 16．已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3． （1）当a，b满足什么条件时，y是关于x的二次函数？ （2）当a，b满足什么条件时，y是关于x的一次函数？ 17．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。 18．如图，在一面靠墙墙足够长的空地上，用长为米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边为，面积为． （1）求与的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．求抛物线的表达式． 答案 1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．（1，1） 10．且 11．4 12．3 13．①②④ 14．（1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得，， 即m的值是-3或2； （2）解：由（1）知，或2， 故或， ∴当时，该抛物线开口向上，有最低点， 当时，，该函数的最低点的坐标为，当时，y随x的增大而增大． 15．解：∵抛物线经过点，，， ∴设抛物线的表达式为， 将点代入得：，解得：， ∴. ∴该抛物线的函数关系式为. 16．（1）解：∵两个变量x，y之间的关系式y=(a-2)x2+(b+2)x-3是y关于x的二次函数， ∴a-2≠0， ∴a≠2， ∴当a≠2，b为任意实数时，y是关于x的二次函数； （2）解：∵两个变量x，y之间的关系式y=(a-2)x2+(b+2)x-3是y关于x的一次函数， ∴a-2=0，b+2≠0， ∴a=2，b≠-2， ∴.当a=2，b≠-2时，y是关于c的一次函数. 17．解：∵对称轴是x= =-3，a=1， ∴b=6 又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)， ∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5 ∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5 18．（1）解：， ， ； （2）， ， 当时，有最大值为． 19．解：过点C作轴于点D，则，即， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴点C的坐标为， ∵点在抛物线上， ∴，解得， ∴抛物线