6.2角（1）课件 2023—2024学年 苏科版 数学七年级上册

6.2 角（第一课时） 授课教师：无锡市天一实验学校 豆皖 苏科版七年级上册 指导教师：无锡市教育科学研究院 叶琳 1 1 回顾旧知 2 同学们，学习三线时，我们研究了哪些方面的内容？ 生活中的三线 定义及表示方法 线段的比较大小 线段的和差关系 线段的 画法 线段的中点及简单应用 类比线段，角我们需要研究哪些内容？ 生活中的角 定义及表示方法 角的比较大小 角的和差关系 角的 画法 角平分线及简单应用 2 探索新知 4 生活中的角 图中的A,B,C表示足球比赛中3个不同的射门位置。 A B C (1)先估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量，比较它们的大小。 (2)如果射门角度越大，则进球机会越大。请指出图中哪一点射门最好。 一对中 二合线 三读数 动画演示 量角器的使用 思考：角的大小和角的两边画 出的长短有关系吗？ 角的大小与边的长短无关 图中的A,B,C表示足球比赛中3个不同的射门位置。 A B C (1)先估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量，比较它们的大小。 (2)如果射门角度越大，则进球机会越大。请指出图中哪一点射门最好。 30º 87º 46º 顶点 射线 射线 边 边 角的定义 （1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 角的边 （2）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 角的表示方法: 1. 用三个字母及符号“∠”来表示. ∠ABC A B C 2.通常以某点为顶点的角只有一个时，也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角。 ∠B 注意：用3个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另2个字母的中间 友情提醒： A B C D ∠ABC 不可以表示成∠B 1 α ∠1 或∠α A B C 3.用一个数字或字母表示一个角. 首先在角的内部画一个弧线，然后标上一个数字或一个小写的希腊字母来表示一个角. A B C D 友情提醒： 1 ∠ABC 不可以表示成∠1或∠α ∠ABD 可以表示成∠1或∠α 1 角的表示方法: 思考 射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ 平角 O A B B 13 继续旋转，OB和OA重合时，形成什么角？ 周角 O A （B） B 思考 14 你会了吗？ 例1：将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表： A D B C E 1 2 α ∠1 ∠ACB ∠BAC ∠ β β ∠ABC ∠BCE ∠α ∠2 ∠BAD ∠B 15 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 角的比较大小 怎样比较角的大小呢？ 度量法 叠合法 A B O A' B' O' (A) B O' A' B' (O) 叠合法 1、点OB在∠A'O'B'内部， 记作：∠AOB < ∠A'O'B' 2、点OB与O'B'重合， 记作：∠AOB = ∠A'O'B' 3、点OB在∠A'O'B'外部， 记作：∠AOB > ∠A'O'B' 角的和差关系 O A B C D （1）如图以OA为一边的角有哪几个？请按大小顺序用“<”号连接这些角. 图中以OA为一边的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,由图知∠AOB＜∠AOC＜∠AOD （2）如图中∠AOC＝ ∠AOB＋ ∠BOC，∠AOB=∠AOD－∠DOB。类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？ 由图知 ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOB+∠BOC+∠COD ∠BOD=∠BOC+∠COD 等等 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数 。 巴黎时间　 伦敦时间　 北京时间 东京时间 30° 0° 120° 90° 除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？ 角的单位换算 角的单位 把圆周360等分,每一份就是1度（degree） 记作 1°； 把1度的角60等分,每一份就是1分的角， 记作 1′ ； 把1分的角60等分,每一份就是1秒的角， 记作 1″ ． 1周角= ， 1平角= ， 1°= 1′= 360° 180° 60′ 60″ 这种单位制我们称为角度制，常用的单位是度、分、秒 20 例2：用度、分、秒表示： 　　⑴0.75°＝　　　′＝　　　″ 　　⑵(－)°＝　　　′＝　　　″ 　　⑶16.24°＝　　　°　　　′　　　″ 　　⑷34.37°＝　　　°　　　′　　　″ 4 15 例3：用度表示： 　　⑴1800″＝　　　°