3.3 垂径定理 同步练习 2023－2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册3.3 垂径定理 一、选择题 1. 如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为( ) A.3 B.2.5 C.4 D.3.5 2. 我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其大意为:如图,现有圆柱状的木材埋在墙壁里,不知道其宽度的大小,于是用锯子(沿横截面)锯它,当量得深度寸的时候,锯开的宽度尺(1尺寸),问木材的直径的长是( ) A.寸 B.10寸 C.13寸 D.26寸 3. 如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为,瓶内液体的最大深度.则截面圆中弦的长为( ) A. B.6 C.8 D. 4. 如图,是的弦,半径于点,且,,则( ) A.6 B.4 C.3 D.5 5. 如图,C、D是以为直径的圆O上的两个动点(点C、D不与A、B重合),在运动过程中弦始终保持不变,M是弦的中点,过点C作于点P.若,则x的最大值是( ) A.3 B. C.2.5 D. 6. 如图,圆的半径垂直弦于点,连接并延长交圆于点,连接.若,,则长为( ) A. B. C. D. 7. 如图,在⊙O中,半径为5,弦AB=6,点C在AB上移动,连接OC,则OC的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8. 如图,在⊙O中,C为弦AB上一点,AC=2,BC=6,⊙O的半径为5,则OC=( ) A. B.4 C.3 D. 9. 如图,在正方形网格中,一条圆弧经过A、B、C三点,那么所对的圆心角的大小是( ) A. B. C. D. 10. 如图,是的直径,是的弦,点是的中点,弦于点,交于点,已知, 则的半径为( ) A. B. C. D. 11. 如图,是的外接圆,弦交于点E,,,过点O作于点F,延长交于点G,若,,则的长为( ) A. B.7 C.8 D. 二、填空题 12. 过内一点N的最长弦为6,最短的弦长为4,那么ON的长为=_ 13. 如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.如果AB=8,CD=2,那么⊙O的半径为_. 14. 如图,的半径垂直于弦于点,连结并延长交于点,连结.若,则的长为_. 15. 中国陶瓷文化源远流长,图①是一个具有地方特色的碗.图②是从正面看到的碗(图①)的形状示意图.是⊙O的一部分,D是的中点,连接,与弦交于点C,连接.已知cm,碗深cm,则的半径为_. 三、解答题 16. ⊙O的半径为5cm,弦AB=8cm,CD=6cm,且AB∥CD,求两弦之间的距离. 17. 已知:如图,AB是⊙O的弦,P是AB上一点,AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O的半径. 18. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯的半径是,水面宽度是. 求水的最大深度(即)是多少? 求杯底有水部分的面积(阴影部分). 19. 如图所示,的高,交于,是的外接圆,于,求证:. 学科网(北京)股份有限公司 $$