2024年中考数学一轮专题复习——因式分解

2024年中考一轮专题复习——因式分解 一、单选题 1．下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（　　） A． B． C． D． 5．已知下列多项式：① ；② ；③ ；④ 其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 6．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B．( x + 1) ( x - 1) = - 1 C． + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1 D．y + x = xy ( x + y ) 7．下面有两个对代数式进行变形的过程： ① ； ② . 其中，完成“分解因式”要求的（　　） A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有 8．若多项式 因式分解的结果为 ，则常数m的值为（　　） A． B．2 C． D．6 二、填空题 9．把多项式分解因式的结果是　 　． 10．二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是　 　 ． 11．把多项式 分解因式的结果为　 　． 12．因式分解：　 　． 13．在实数范围内因式分解：x2-4x-3＝　 　． 三、解答题 14．对下列代数式分解因式 （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 15．已知 和 满足方程组 求代数式 的值. 16．已知a+b=4,ab=-2，求a3+a2b+ab2+b3的值． 17．已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解. 18．第一环节：自主阅读材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： x2-4y2+2x-4y =(x2-4y2)+(2x-4y) ……分组 =(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式 =(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法。 第二环节：利用这种方法解决下列问题。 因式分解：x2y-4y-2x2+8． 第三环节：拓展运用。 已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状． 19．阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： （1）尝试填空：　 　； （2）解决问题：因式分解； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．D 8．B 9．m(x-4)(x+4) 10．a≥﹣ 11． 12． 13． 14．（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）， ＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）， ＝n（m﹣2）（n+1） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1， ＝x2﹣4x+4， ＝（x﹣2）2 15．解：由②，得 ， 16．解：∵a+b=4,ab=-2， ∴a3+a2b+ab2+b3 = = = =4×[42-2×（-2）] =80 故答案为：80． 17．解：设 ， 则 ， 所以 ， ， ， 解得 ， ， . 所以 . 18．解：第二环节：x2y﹣4y﹣2x2+8 ＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8） ＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2） b2+2ab＝c2+2ac， 第三环节： b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0， （b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0， （2a+b+c）（b﹣c）＝0， ∵2a+b+c≠0， ∴b﹣c＝0， 即b＝c， 所以，△ABC是等腰三角形 19．（1） （2）解： ； （3）解：结论：是等边三角形． 理由：∵， ∴，即： ∵，， ∴，， ∴ ∴是等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$