精品解析：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末考试预测数学试题

2023-2024学年高二上学期数学期末考试预测卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线和直线互相平行，则的值为（ ） A. -1 B. 3 C. 3或-1 D. -3 2. 已知数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点为抛物线上一点，过点A作C准线的垂线，垂足为B．若（O为坐标原点）的面积为2，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ） A. -1 B. 2 C. -l或2 D. -2或l 8. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 B. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则 C. 直线l的方向向量，平面α的法向量，则 D. 若，，，则P点在平面内 10. 在等比数列中，，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时， C. 以线段为直径圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线交点坐标为 12. 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是 C. 若直线与平面所成角的正弦值为，则 D. 存在唯一实数对，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在数列中，，且对任意的，点在直线上，则________ 14. 过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为___________. 15. 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过第__________象限. 16. 以下四个命题： ①平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线； ②抛物线的焦点到原点的距离是； ③直线与抛物线交于两点、，则； ④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则此正三角形的边长为. 其中正确命题序号是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为,且满足,且. （1）求证:数列为常数列,并求的通项公式; （2）若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值. 18. 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程; （2）若直线过点且与圆相切，求直线的方程. 20. 已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​. （1）求数列 ​的通项公式; （2）若 ​， 求数列​的前​项和​; （3）对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值. 21. 三棱锥中，. （1）求证：； （2）若点 为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值. 22. 已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线经过点与曲线交于、两点，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学期末考试预测卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线和直线互相平行，则的值为（ ） A. -1 B. 3 C. 3或-1 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】由已知中易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，即可得到答案. 【详解】∵直线和， 由于的斜率存在，故的斜率也一定存在， ∴，， 由于两条直线互相平行，故， 即，解得：或， 又∵时，两条直线重合，∴ 故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线