3.5 圆周角 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册3.5 圆周角 一、选择题 1. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（　） A． B． C． D． 2. 下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧叫等弧 B．平分弦的直径一定垂直于该弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．等弧所对的圆周角相等 3. 如图所示，已知是的外接圆，，则的度数为（       ） A．55° B．65° C．75° D．85° 4. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（       ） A． B． C． D．4 5. 如图，中，点C为弦中点，连接，，点D是优弧上一点，则度数为（       ） A．54° B．56° C．58° D．60° 6. 如图，在中，，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，、为上两点，是的直径，已知，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图所示，点A，B，P为上的点，若，且，则等于（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在半径为3的中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E．若E是的中点，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 10. 如图，正方形的边长为，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当运动时，线段的最大值为（       ） A． B． C． D． 11. 如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点D，连接；（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交弧于点M，N；（3）连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）     A． B．若，则 C． D． 12. 如图，在中，，，，点P是延长线上一动点，边与点M，边与点N，连接，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，是的直径，点，都在上，且，，若，则的长为________．     14. 如图，AB是的弦，半径于点C，AE是直径，若，，则线段CE的长为______． 15. 如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm． 16. 如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为______． 三、解答题 17. 如图，在中，半径为4，为直径，于M，，求的长． 18. 如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．     (1)在图①中，若，作一个的角； (2)在图②中，若，分别是边的中点，作的内心． 19. 如图，四边形内接于，是的直径，，延长到点E，使得．     (1)若平分，求证：； (2)试探究线段与之间的数量关系． 20. 如图， 为 的直径，C、E 为上的点，过C 点作 于D 点，且平分．     (1)求证： 为 的切线； (2)若，半径，求的长． 21. （1）【学习心得】 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在中，，D是外一点，且，求的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到　 ． （2）【问题解决】 如图2，在四边形中，，求的数． 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小刚的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 如图3，在中，，是边上的高，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$