4.3用一元一次方程解决问题（5）教学设计 2023—2024学年 苏科版 数学七年级上册

国家中小学课程资源 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.3 用一元一次方程解决问题（5） 教科书 书 名：《义务教育教科书 数学 七年级上册》 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1.理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程类问题. 2.会用表格或圆形示意图作为建模策略，分析生活中的实际问题，从而建立方程来解决问题. 3.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力． 教学内容 教学重点： 1.利用表格或圆形示意图等策略分析实际问题中的数量关系. 2.利用方程解决实际问题. 教学难点： 利用表格或圆形示意图来分析实际问题中的等量关系． 教学过程 一、互动探究、动态生成 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 一件工作，甲单独做18h完成，乙单独做12h完成，则： （1）甲的工作效率为 　　 ；乙的工作效率为 　　 ； （2）两人合做1小时完成全部工作量的 ； （3）如果用整个圆的面积表示工作总量1，你能在圆中分别表示出甲做1小时的工作量和乙做1小时的工作量吗？ 二、典例精讲，巩固理解 例1. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 变式1. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲乙合做6h，剩下的部分由甲单独完成，还需几小时完成？ 变式2. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲、乙合做4h，再由甲单独做3h，剩下的部分再由甲、乙合做完成，剩下的部分还需几小时完成？ 变式3. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲、乙两人合做3小时后，乙有事离开，为了加快进度，甲又找了若干名和甲工作效率相同的工人加入，他们一起又工作了1.5小时做完，则甲找了多少名工人？ 三、追根溯源，新知升华 数学阅读： 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一，颊上长出了细细的须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福，得了一个儿子.可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯.”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？ 四、方法提炼，归纳总结 （1）工程问题中的基本量及其关系：工作量＝工作效率×工作时间. （2）若问题中工作量未知，通常可把总工作量看作1，用圆形表示. （3）利用各部分工作量之和等于总量是工程问题中常用的等量关系. （4）用一元一次方程解决问题：建模思想.实际问题 解决实 际问题 实际问题的解 分析、抽象 解释、检验 求方程解 列出方程 方程的解 方程的解 列出方程 求方程解 备注： 教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加. 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$