4.2解一元一次方程（4）教案2023-2024学年苏科版七年级 数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2解一元一次方程（4） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1．能解决比较复杂的一元一次方程问题，通过合理选择解方程的方法和策略，提高数学运算能力． 2．理解解方程的基本原理和数系通性在解方程过程中的作用，对方程的求解过程形成整体认识，提高数学交流和表达能力． 教学内容 教学重点： 1．熟练运用去分母与去括号求解一元一次方程． 2．合理选择解方程的方法和策略，解决比较复杂的一元一次方程求解问题． 教学难点： 1．会运用分数的基本性质对代数式进行化简． 2．解方程的方法和策略选择． 教学过程 （一）情境引入 考察以下三个方程： (x＋5)＝3x，x＋5＝6x，x－6x＝－5 把x＝1代入这两个方程，两个等式都成立．这就是说，这两个方程有相同的解． 若一个方程经过变形后所得的方程与原方程的的解完全相同，那么这种变形称作同解变形． 下列方程变形是否是同解变形？为什么？ （1）＋＝3 → 5x－2x＝3； （2）－＝1 → 3(x＋2)－2x－7＝18． 小结：由于解方程的过程，也就是方程同解变形过程，所以解方程的基本原理就是：让方程中的未知数参与运算，运用数系通性（法则、运算律和等式的性质）进行同解变形，最后求出原方程的解． （二）例题练习 例1 解方程 (2x－5)＝(x－3)－． 小结：在去分母时，要注意乘法分配律的运用，不能漏乘不含分母的项． 例2 如何解方程 － ＝3？ 练一练 1．解下列方程： （1）(x＋1)＝(2x＋3)； （2）(x－1)＝2－(x＋2)． （3） － ＝1． 2．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为xkm，可得方程________________，这个方程的解是_________． （三）归纳总结 观察方程 － ＝1求解的过程中分别实施了哪些步骤？依据是什么？ 想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1． 通过这些步骤可以将一个一元一次方程转化为x＝a的形式． 美国数学教育家波利亚曾用一个“烧水”的浅显例子，非常明白地解释了“化归”的数学方法.他说：“给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？”你会回答：“把空水壶放到水龙头下，打开水龙头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把水烧开.”这个问题解决得很好.下面的问题：“给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又该怎么做呢？” 对照待解决的问题与已解决的问题，条件只有“装了半壶水的水壶”与“空水壶”的差别，需要完成的任务都是“烧一满壶开水”，所以只要把“装了半壶水的水壶”的条件转化为“空水壶”的条件，待解决的问题就“化归”为已解决的问题了，当然这是数学的思考． 解方程的过程，处处体现了转化和化归的思想方法． （四）拓展研究 例3 解方程 ax＋b＝0（x是未知数，a，b为已知数）． 小结：ax＋b＝0是含有字母系数的方程，在求解这一类方程时时一定要注意讨论字母的取值范围． （五）小结提升 回顾解方程的基本原理和数系通性在解方程过程中的作用，对方程的求解过程和验根过程形成整体认识． （六）课后作业 4.2解一元一次方程（4）课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$