4.2解一元一次方程（3） 教学设计 2023—2024学年 苏科版 数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2解一元一次方程（3） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1．能熟练运用去括号法则、等式的基本性质，将等号两边含有括号或者分数的一元一次方程进行简化并求解． 2．掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的解一元一次方程的一般步骤，体会转化和化归的思想，提高数学运算能力． 教学内容 教学重点： 1．运用去括号法则、等式的基本性质，将等号两边含有括号或者分母的一元一次方程进行简化并求解． 2．掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的解一元一次方程的一般步骤． 教学难点： 去分母与去括号在求解一元一次方程中的运用． 教学过程 （一）情境引入 八百多年前，一位叫斐波那契的意大利数学家在他的著作《计算之书》中记载了这样一个“乐园摘果”问题： 一人经过7座大门进入乐园，摘苹果若干．当他离开果园时，他把一半苹果加上1个苹果给了第一个门卫；把剩下的一半加上1个给了第二个门卫；类似地，依次把剩下的苹果分给其他五个门卫．当他离开果园时，只剩下1个苹果．问：此人在乐园摘了几个苹果？ 设此人在乐园摘了x个苹果，可列方程： ((((((x－1)－1)－1)－1)－1)－1)－1＝1． 这个方程两边的整式带有括号或分数，如何求解这个方程呢？ 小结：利用等式的基本性质或整式的运算，可以进行去分母、去括号等变形，从而将这个方程转化为x＝a的形式． （二）例题练习1 例1 解方程－3(x＋1)＝9． 例2 解方程2(2x＋1)＝1－5(x－2)． 小结：例1中的括号可以运用去括号法则去掉，也可以依据等式的基本性质直接将括号前的系数化为1，进而直接去掉括号．在去括号时，要注意乘法分配律的正确运用，括号前面是负号时括号内每项改变符号． 练一练 1．解下列方程： （1）2(x－1)＝6； （2）4－x＝3(2－x)； （3）5(x＋1)＝3(3x＋1)； （4）2(x－2)＝3(4x－1)＋9 （三）例题练习2 例3 怎样解方程 ＝ x＋1？ 小结：要将这个方程化归为已经研究过的形式，有两种途径：去括号和去分母．两者的区别在于去括号是对等式两边的代数式进行变形，代数式各项的系数不变；去分母则利用了等式的基本性质，将分母化去，等式两边的代数式各项的系数发生了改变． 练一练 1．解下列方程： （1）＝； （2）＝x＋3． （四）拓展思考 例3 如何解“乐园摘果”问题中的方程 ((((((x－1)－1)－1)－1)－1)－1)－1＝1？ 方法一：直接将方程左边化为x－＝1，从而得x＝382． 方法二：先移项，再等式两边先乘2，化去外层分数与括号，反复操作，最后得解． 小结：比较两种方法的异同，以及它们的优缺点． 课后思考： 解方程 [ ( x＋1 )－2]＝x ？ （五）小结提高 体会去分母、去括号对简化方程的作用，感悟转化思想． （六）布置作业 4.2解一元一次方程（3）课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$