4.2解一元一次方程（2）教案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2解一元一次方程（2） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1．进一步熟练运用等式的基本性质进行等式的变形． 2．根据等式的基本性质推导出移项法则，掌握移项、合并同类项、未知数系数化为1等一元一次方程的求解步骤，并能指出每一个步骤的依据． 教学内容 教学重点： 1．运用等式的基本性质解一元一次方程，并归纳概括出移项法则． 2．掌握移项、合并同类项、未知数系数化为1等一元一次方程的求解步骤，并能指出每一个步骤的依据． 教学难点： 移项法则的推导． 教学过程 （一）复习旧知 1．下列方程的两边各加上什么数，能够变成左边只剩下x的式子？ （1）x－5＝8； （2）x＋11＝－5； （3）x－0.5＝0.3． 2．下列方程的两边各乘（或除以）什么数，能够变成左边只剩下x的式子？ （1）3x＝－12； （2）－5x＝3； （3）－x＝－2． 我们知道，求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式，因此可以多次运用等式的基本性质进行简化方程，进而求解． （二）解法探索 例1 解方程4x－15＝9． 解：两边都加上15，得 4x＝9＋15． 合并同类项，得4x＝24． 两边都除以4，得x＝6． 例2 解方程2x＝5x－21． 解：两边都减去5x，得 2x－5x＝－21． 合并同类项，得 －3x＝－21． 两边都除以－3，得x＝7． 小结：运用等式的基本性质1进行变形，目的在于将等式变形为左边是含未知数的项，右边是常数项． 观察例1和例2中解答的第一步，你有什么发现？ 如果A＋B＝C，两边同时加－B，那么A＝C＋(－B)＝C－B. 即B由等式的左边移到右边变成－B. 概念形成：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项（moving terms）． 下列移项变形是否正确？若不正确，请改正． （1）5x＝2x－3 → 5x－2x＝3； （2）3x＋2＝18－2x→3x＋2x＝18＋2． （三）例题练习 例3 解方程x－3＝4－x． 解：移项，得 x＋x＝4＋3． 合并同类项，得 x＝7． 两边都除以，得x＝． 例4 解方程4－0.3x＝3－0.4x． 解：移项，得 －0.3x＋0.4x＝3－4． 合并同类项，得 0.1x＝－1． 两边都乘10，得x＝－10． 小结：根据等式的基本性质2，方程“两边都除以或都乘”，都能把未知数x的“系数化为1” 练一练 1．解下列方程： （1）5x＋2＝－8； （2）3x＝5x－14； （3）7－2x＝3－4x； （4）x＋1＝3－x； 2．列出方程并求解： （1）小亮买5本练习本和2支圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每支1.5元．设练习本每本x元，可得方程________________，这个方程的解是_________． （2）小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元．设每本书x元，可得方程________________，这个方程的解是_________． （四）数学文化介绍 阿尔·花拉子米是古阿拉伯伟大的数学家，公元820年左右，他写了一本有关代数的书《Hisab al-jabr wal-muqabalah》，意思是《还原和对消的科学》.这本书流传至欧洲译成《代数学》，代数学(Algebra)一词即由此书而来． 还原相当于解方程中的移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边．对消就是将方程中各项成对消除的意思，相当于解方程中的合并同类项。这两个操作是简化一元一次方程方程的基础． 设计意图：介绍古代阿拉伯数学家阿尔·花拉子米的生平以及他的著作《还原和对消的科学》，对代数学的历史文化进行探寻． （五）小结提升 总结常用的简化方程的方法． （六）布置作业 4.2解一元一次方程（2）课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$