4.2解一元一次方程（1）教学设计 2023—2024学年 苏科版 数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2解一元一次方程（1） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1．通过探寻简易方程中的未知数的值，了解“方程的解”和“解方程”等概念，对方程的求解形成初步认识． 2．借助天平探索等式的基本性质，能利用等式的基本性质对等式进行等价变形，发展代数推理能力与数学运算能力． 教学内容 教学重点： 1．探索简易方程中的未知数的值，了解“方程的解”和“解方程”等概念． 2．探索等式的基本性质，能对等式进行等价变形． 教学难点： 探索等式的基本性质，能对等式进行等价变形． 教学过程 （一）情境引入 三千六百多年前，古埃及一位叫阿姆士的抄写员抄下一份更早时期的数学资料，这便是著名的《阿姆士纸草书》．其中的问题24是一个代数问题：“一个量加上自身的四分之一等于15．” 这个问题用方程来表示就是x＋x＝15，你知道阿姆士是用什么方法求出这个未知数的吗？ 设计意图：介绍数学史，激发学生探究方程求解的兴趣．体会在人类产生代数思想的萌芽阶段，“试错法”是一种合理的方法． （二）概念形成 1．试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个能使方程两边的值相等？ （1）2x－1＝5； （2）3x－2＝4x－3． 解：（1）当x＝0时，左边＝－1，左边≠右边； 当x＝1时，左边＝1，左边≠右边； 当x＝2时，左边＝3，左边≠右边； 当x＝3时，左边＝5，左边＝右边； 当x＝4时，左边＝7，左边≠右边． 因此3能使该方程两边的值相等． （2）当x＝0时，左边＝－2，右边＝－3，左边≠右边； 当x＝1时，左边＝1，右边＝1，左边＝右边； 当x＝2时，左边＝4，右边＝5，左边≠右边； 当x＝3时，左边＝7，右边＝9，左边≠右边； 当x＝4时，左边＝10，右边＝13，左边≠右边． 因此1能使该方程两边的值相等． 交流：“试错法”对于解方程的意义． 小结：试错法弊端很明显，一是不一定凑得到，二来即使凑到也会效率太低．但是同时，它也产生两个好处，一是让我们认识到方程能否成立依赖于未知数的取值，也就是说我们可以检验一个数是不是能使方程成立．第二自然是激发人类去寻找更方便、更快捷的方法去确定方程中未知数的值． 自然而然地，产生下面两个概念： 能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（solution of equation）． 求方程解的过程叫做解方程（solving equation）． （三）解法探索 探一探：怎样解下列一元一次方程？ （1）2x＋1＝5； （2）x－4＝x－1． 小结：对于（1）这样的简易方程，可以直接利用运算法则和关系加以解决；对于比较复杂的方程，运用数的运算律可以一步一步将其转化成简易方程，但此解法效率仍旧不高． 问题：方程是等式，那么等式具有哪些性质呢？ 模拟天平实验，可以发现等式与四则基本运算有关的基本性质有： （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 即：如果A＝B，那么A＋C＝B＋C；如果A＝B，那么A－C＝B－C． （2）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式． 即：如果A＝B，那么A·m＝B·m；如果A＝B，那么＝（m≠0）． 小结：由解复杂的方程的需要推动了等式基本性质的探索，根据等式的基本性质可以将等式进行等价变形，从而把复杂的等式进行简化． （四）例题练习 例1 解下列方程 （1）x＋5＝2； （2）－2x＝4． 解：（1）两边都减去5，得x＋5－5＝2－5． 合并同类项，得 x＝－3． （2）两边都除以－2，得 ＝． 即 x＝－2． 小结：求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式． 把求出的x的值代入原方程，可以检验解方程是否正确． 练一练 1．解下列方程： （1）x＋2＝－6； （2）3x＝10－2x； （3）x＝3； （4）－6x＝2． 答案：（1）x＝－8；（2）x＝2；（3）x＝6；（4）x＝－． 2．已知x＝2是关于x的方程 3x＝10－2a的解，求a的值． 答案：a＝2． （五）小结提升 回顾解方程的历史线索、方法线索，对解方程形成初步的认识． （六）布置作业 4.2解一元一次方程（1）课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$