4.2解一元一次方程（2）课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

4.2解一元一次方程(2) 苏科版七年级上册 数学 1 一、复习旧知 1.解下列方程,说明方程变形的依据: (1)x-5=8; (2)x+11=-5; (3)x-0.5=0.3. (等式的基本性质1) 两边都加上5 两边都加上-11 两边都加上0.5 x=13 x=-16 x=0.8 一、复习旧知 2.解下列方程,说明方程变形的依据: (1)3x=-12; (2)-5x=3; (3)- x=-2. x=-4 x=- 解方程就是要把方程变为 的形式. 两边都除以3 两边都除以-5 两边都乘-3 x=6 x=a (等式的基本性质2) 我们知道,求方程的解就是将方程变形为x=a的形式,因此可以多次运用等式的基本性质进行简化方程,进而求解. 3 二、解法探索 例1 解方程4x-15=9. 解:两边都加上15,得 4x=9+15. 合并同类项,得4x=24. 两边都除以4,得x=6. 例2 解方程2x=5x-21. 解:两边都减去5x, 得 2x-5x=-21. 合并同类项,得 -3x=-21. 两边都除以-3,得x=7. 观察等式第一步变形,你有何发现? 4 方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项(moving terms). 如果A+B=C,两边同时加-B, 那么A=C+(-B)=C-B. 即B由等式的左边移到右边变成-B. 同样的,等式右边的项移到左边也要变号. 判断下列移项变形是否正确?若不正确,请改正. (1)5x=2x-3 5x-2x=3; (2)3x+2=18-2x 3x+2x=18+2. 解:(1)错误,应改为 5x-2x=-3; (2)错误,应改为 3x+2x=18-2. 三、例题练习 例3 解方程 x-3=4- x. 解:移项,得 x+ x =4 + 3. 合并同类项,得 x=7. 两边都除以,得 x= . 乘 三、例题练习 例4 解方程4-0.3x=3-0.4x. 解:移项,得 -0.3x+0.4x=3-4. 合并同类项,得 0.1x=-1. 两边都乘10,得x=-10. 练一练 解下列方程: (1)5x+2=-8; (2)3x=5x-14; (3)7-2x=3-4x; (4) x+1=3-x; x=-2 x=7 x= -2 x= 典例精讲,巩固理解 某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么可比计划多做9个;如果每人做4个,那么将比计划少做15个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”? 解:设该小组共有x人, 根据题意得: 5x-9=4x+15. 解这个方程,得 x=24. 5x-9=111. 答:该小组共有24人, 计划做111个“中国结”. 演示试错法,人类代数思想萌芽阶段,最好的方法。 10 典例精讲,巩固理解 某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么可比计划多做9个;如果每人做4个,那么将比计划少做15个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”? 解:设计划做m个“中国结”,根据题意得: . 解这个方程,得 m=111. . 答:该小组共有24人, 计划做111个“中国结”. 演示试错法,人类代数思想萌芽阶段,最好的方法。 11 典例精讲,巩固理解 某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么可比计划多做9个;如果每人做4个,那么将比计划少做15个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”? 解:设计划做m个“中国结”,根据题意得: . 解这个方程,得 m=111. . 答:该小组共有24人, 计划做111个“中国结”. 解:设该小组共有x人, 根据题意得: 5x-9=4x+15. 解这个方程,得 x=24. 5x-9=111. 答:该小组共有24人, 计划做111个“中国结”. 演示试错法,人类代数思想萌芽阶段,最好的方法。 12 变式练习,迁移提升 用火车运送一批货物,如果每节车厢装34t,还剩18t装不下;如果每节多装4t,那么还可以多装26t.问共有几节火车车厢? 解:设共有x节火车车厢, 根据题意得: 34x+18=38x-26. 解这个方程,得 x=11. 答:共有11节火车车厢. 演示试错法,人类代数思想萌芽阶段,最好的方法。 13 议一议用线形示意图、表格分析实际问题的优劣. 方法提炼,归纳总结 14 四、数学文化介绍 阿尔 花拉子米是古阿拉伯伟大的数学家,公元820年左右,他写了一本有关代数的书《Hisab al-jabr wal-muqabalah》,意思是《还原和对消的科学》.这本书流传至欧洲译成《代数学》,代数学(Algebra)一词即由此书而来. 15 $$