4.2解一元一次方程（1） 课件 2023—2024学年 苏科版 数学七年级上册

4.2解一元一次方程（1） 苏科版七年级上册 数学 1 古埃及《阿姆士纸草书》 一、情境引入 演示试错法，人类代数思想萌芽阶段，最好的方法。 2 阿姆士是3600年前古埃及的一位抄写员， 他在纸莎草书上写下了这样一个问题： “一个量加上自身的四分之一等于15.” 你知道他是怎样算出这个量的吗？ x＋x＝15 “试错法” 演示试错法，人类代数思想萌芽阶段，最好的方法。 3 试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个能使方程两边的值相等？ （1）2x－1＝5； （2）3x－2＝4x－3． 解：（1）当x＝0时，左边＝－1，左边≠右边； 当x＝1时，左边＝1，左边≠右边； 当x＝2时，左边＝3，左边≠右边； 当x＝3时，左边＝5，左边＝右边； 当x＝4时，左边＝7，左边≠右边． 因此3能使该方程两边的值相等． 4 （2）当x＝0时，左边＝－2，右边＝－3，左边≠右边； 当x＝1时，左边＝1，右边＝1，左边＝右边； 当x＝2时，左边＝4，右边＝5，左边≠右边； 当x＝3时，左边＝7，右边＝9，左边≠右边； 当x＝4时，左边＝10，右边＝13，左边≠右边． 因此1能使该方程两边的值相等． 试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个能使方程两边的值相等？ （1）2x－1＝5； （2）3x－2＝4x－3． 5 能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（solution of equation）. 求方程解的过程叫做解方程（solving equation）. 二、概念形成 三、解法探索 （数的加减运算） （数的乘除运算） （1）2x＋1＝5； （2） x－4＝x－1． 怎样解下列一元一次方程？ 2x＝5 － 1 2x＝4 x＝2 x＝4÷2 ？ 1、根据运算法则和关系可以解简易方程；2、遇到复杂方程，应用“数的运算律”把它化简为简易方程。 这种思路受到算术方法的限制，有点绕来绕去。 工欲善其事必先利其器，含有未知数的等式叫做方程，方程是一个等式，等式有哪些好处我们要研究一下。你们了解等式吗？ 7 2x＋1＝5 2x＝4 x＝2 等式具有哪些性质呢？ 8 等式的基本性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． （2）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式． 如果A＝B，那么A＋C＝B＋C；如果A＝B，那么A－C＝B－C． 如果A＝B，那么A·m＝B·m；如果A＝B ，那么＝ （m≠0）． 9 四、例题练习 ＝. 例1 解下列方程 （1）x＋5＝2； （2）－2x＝4． 解：（1）两边都减去5，得 x＋5－5＝2－5． 合并同类项，得 x＝－3． （2）两边都除以－2，得 即 x＝－2． 解方程就是要把方程变为 的形式. x＝a 10 练一练 解下列方程： （1）x＋2＝－6； （2）3x＝10－2x； （3） x＝3； （4）－6x＝2． 答案：（1）x＝－8； （2）x＝2； （3）x＝6； （4）x＝－ ． 练一练 已知x＝2是关于x的方程 3x＝10－2a的解，求a的值． 解：因为 x＝2是关于x的方程 3x＝10－2a的解， 所以 3×2＝10－2a， 即 6＝10－2a， 所以 2a＝10－6， 所以 2a＝4， 解得 a＝2 ． 12 五、小结提升 历史之美 试错法 算术方法 等式性质 …… 方法之美 数学之美 …… 13 六、布置作业 4.2解一元一次方程（1）课后练习 14 谢 谢 ！ $$