4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（       ） A．： B．： C．： D．： 2. 如图，在中，点D在边上，，交于点E，若，则线段的长是（       ） A．10 B．15 C．16 D．18 3. 如图，是的中位线，若四边形的面积是，则的面积为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，四边形中，，对角线相交于O，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 5. 如图，将沿着剪成一个小三角形和一个四边形，若四边形各边的长度如图所示，则剪出的小三角形应是　　 A． B． C． D． 6. 如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交于点P、Q，则的长度为（     ）     A． B． C． D． 7. 如图，在中，，，梯形的面积是面积的8倍，则的长为（       ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（       ） A．10 B．15 C．20 D．30 9. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（       ）     A． B． C． D．4 10. 如图，在中，，，直线，与之间距离是1，与之间距离是2，且，，分别经过点A，B，C，则边的长为（　　） A． B． C． D． 11. 如图，在▱中，为边的中点，连接交于点，射线与射线交于点，与交于点，下列说法错误的是（   ）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，，若，，，则的值为___________．     13. 如图，在中，点D、E分别在边上，，，，则的值为______． 14. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似． 15. 如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是 _______． 三、解答题 16. 如图，已知，点为边的中点，过点作，过点作交于点．     (1)求证：； (2)若，求的长． 17. 已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A． (1)【特例发现】如图1，当点G在上，F在上，求的值； (2)【探究发现】如图2，将正方形绕A点逆时针方向旋转，求的值； (3)【问题解决】，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，请计算出的长度． 18. 在中，为边上一点，射线分别交于点．     (1)如图1，是等边三角形，点与点重合，若，则__________． (2)如图2，是等边三角形，是的中点，，求证：． (3)如图3，是的中点，，求的值． 19. 已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，请完成如下问题： (1)如图1，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是______； (2)类比探究：如图2，若，，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：如图3，是内一点，，，，，直接写出的长． 20. 如图1，在中，，点是斜边的中点，作交的于．     (1)求证：； (2)如图2，过点作交的延长线于点，若 ①求证：； ②求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$