精品解析：广西2024届高考桂柳鸿图数学模拟金卷（四）

2024届高考桂柳鸿图模拟金卷（四） 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 在中，，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 9 4. 已知圆：与抛物线准线相切，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 5. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于随机变量的说法正确的是（ ） A. 若服从正态分布，则 B. 已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则 C. 若服从超几何分布，则期望 D 若服从二项分布，则方差 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 偶函数 C. 在上单调递减 D. 关于中心对称 11. 是定义在R上的奇函数，对任意，均有，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 4是函数的一个周期 B. 当时， C. 当时，的最大值为 D. 函数在上有1012个零点 12. 已知双曲线：的右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆与双曲线在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 双曲线的离心率为 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知复数满足，则______. 14. 第19届杭州亚运会的吉祥物，分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有______.（用数字作答） 15. 若正四面体的棱长为1，在其侧面所在平面内有一动点，已知到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则的值为______. 16. 已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知. （1）证明：； （2）若，求周长的最大值. 18. 已知为等差数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据： 网民类型 在直播间购买夏橙的情况 合计 甲直播间购买 在乙直播间购买 男网民 50 5 55 女网民 30 15 45 合计 80 20 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？ （2）网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率； （3）用样本分布频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“”的概率取最大值的k的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.0