2.6 一元一次不等式组的解法 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

课题：一元一次不等式组的解法（第一课时） 教学目标 1.理解一元一次不等式组及其解的意义； 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法； 3.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 教学重 难点 1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集. 2.讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰阐述自己的观点. 课前预习设计 预习作业： 1.关于____________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。 3.求不等式组解集的过程叫做_____________________。 4. 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示： (1)2(x＋)－1≤－x＋9； (2)－1＞. 课 堂 活 动 设 计 环节1 环节2 环节3 环节4 检查预习任务落实环节 1.关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组里各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 3.求不等式组解集的过程叫做解不等式组。 4.解下列一元一次不等式，并在数轴上表示： (1)2(x＋)－1≤－x＋9；(2)－1＞. 解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9， 移项、合并同类项，得3x≤9， 两边都除以3，得x≤3； (2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)， 去括号，得3x－9－6＞2x－10， 移项，得3x－2x＞－10＋9＋6， 合并同类项，得x＞5. 教师展示课堂活动任务环节 任务一： 问题：用每吨可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ . 根据所列式子总结一元一次不等式组的概念： . 任务二： （1）写出满足上面一元一次不等式①的几个未知数x的值： . （2）写出满足上面一元一次不等式②的几个未知数x的值： . （ 3）试找出几个符合上面一元一次不等式组的未知数x的值： . 思考：（1）一元一次不等式①的未知数x的值都符合一元一次不等式组吗？一元一次不等式②的未知数x的值呢？ （2）一元一次不等式组的未知数x的值都满足一元一次不等式①吗？都满足一元一次不等式②吗？ （3）将不等式①②的解在同一数轴表示出来. 由此，你想到怎么求一个一元一次不等式组的解了吗？ 任务三： 请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 因此，原不等式组的解集为 合作讨论：通过刚才的解题，你认为解不等式组的方法步骤是什么？ 任务四： 不等式组 数轴表示 解集 小组讨论并总结： 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形 设a＜b,那么 （1） 不等式组的解集是 ; 同 取 （2） 不等式组的解集是 ; 同 取 （3） 不等式组的解集是 ; 大 小 中间找 （4） 不等式组的解集是 . 大 小 无处找 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为： 同 取 ；同 取 ；大 小 中间找；大 小 无处找。 学生自主探索"任务"环节 任务一： 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 任务二： 一元一次不等式组里各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 任务三： 合作讨论：通过刚才的解题，你认为解不等式组的方法步骤是什么？ 1.分别求出两个一元一次不等式的解集； 2.在数轴上确定它们的公共部分； 3.写出不等式的解集。 任务四： 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.