2023—2024学年人教版数学九年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末专项复习： 证明题 1．如图，半径为2的与的边相切于点，交边于点，，，，连接，． (1)求证：； (2)求的长（结果保留）． 2．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备.磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，.    图1                                    图2 (1)当时，求证：是的切线； (2)在磨盘转动过程中，求的最大值和最小值. 3．如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接． (1)求证：． (2)若点F为中点，且，求线段的长． 4．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接并延长交直线于点D，若．判断和的数量关系，并证明. 6．如图，是的直径，C为上一点，连接，作交于点F，点E在的延长线上，经过点C，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为1，求阴影部分的面积． 7．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 8．如图，点O是等边内一点，，等于，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)求的度数； (3)若，请探究：当为多少度时，是等腰三角形． 9．已知和是两个全等的等腰直角三角形，． (1)如图1，和分别与边交于点，过点作，且使，连接，求证： ①； ②； (2) 如图2，与边交于点与的延长线交于点，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，在和中，，，，将绕点逆时针旋转． (1)如图1所示，连结，，求证：，； (2)如图2所示，若，判断和的数量关系，并说明理由； (3)如图3所示，在中，，，，将绕着点逆时针旋转90°至，连接，求的长． 11．如图，E为平面内一点，以正方形的顶点A为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．    (1)如图（1），当点E在边上时，求证：； (2)如图（2），当点E在对角线上时，连接，若，，求的长； (3)如图（3），当点E在线段上时，连接，若，直接写出的值． 12．如图，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点． (1)求证：； (2)如图②，在图①的基础上作的平分线交于点，连接，请你猜想和存在何种数量关系，并予以证明； (3)如图③，固定三角板直角顶点在点不动，转动三角板，使三角板的一边交的延长线于点，另一边交的延长线于点，仍作的平分线交的延长线于点，连接，若，求的面积． 13．点是中边的中点，，，将绕点逆时针旋转，使它两边分别交，（或，的延长线）于点，，，连接． (1)如图1，当点，分别在，上时，求证：； (2)如图2，当点，分别在，的延长线上时，设四边形的面积为，，求与的函数关系式； (3)在（2）中，当时，求的值． 14．摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．    (1)________° (2)若，的半径为10，小圆的半径都为1： ①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________； ②当圆心H到l的距离等于时，求的长； ③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值． 15．如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N. (1)求出的度数，并证明； (2)如图②，点是的中点，连接、，求证：； (3)如图③，点O是AD的中点，OG平分，求证：四边形OMGN是菱形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$