2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 2023－2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题 1. 下列叙述中正确的是（       ） A．等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合； B．等腰三角形一边的中点到另两边的距离相等； C．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形； D．等腰三角形的两个内角一定相等． 2. 下列命题是假命题的是（          ） A．的算术平方根是2． B．有两边相等的三角形是等腰三角形． C．若a=b，则． D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 3. 如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或 D． 5. 下列说法中，正确的有（       ）个． ①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形． A． B． C． D． 6. 如图，点P为三边垂直平分线的交点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在中，和的平分线交于点D，过点D作交于E 交于F，若，，，则的周长为（　　）     A．15 B．16 C．17 D．18 8. 若一个三角形的最小内角为，则下列判断中正确的是（       ） A．这个三角形是钝角三角形 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形是等边三角形 D．不存在这样的三角形 9. 如图，在五边形中，，，在，上分别找一点、，使得的周长最小时，则的度数为（       ）． A． B． C． D． 10. 如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 在中，，的垂直平分线交于点，交直线于点，连接，如果，那么______________； 12. 如图，在平面直角坐标系中，以为顶点作等腰直角（其中，且点C落在第一象限内），则点C的坐标为___（用t的代数式表示）． 13. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AD＝AC，BE＝BC，若∠A＝60°，则∠DCE＝_____． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 三、解答题 15. 如图，在中，，延长至点A，过点A作，，连接CD．求证：是等边三角形．     16. 画一个等腰，使底边长，底边上的高为（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）． 已知：线段，线段． 求作：等腰，使底边长，底边上的高为． 17. 如图，在中，，是边上的中线．         (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长为33，，求的长． 18. 如图，在和中，，，与交于点M．求证： (1)； (2)点M在的垂直平分线上． 19. 如图，为等腰直角三角形，， ，是的中线．     (1)求证：为等腰直角三角形； (2)若P为线段上一动点（不与点D，C重合），以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，连接，求的度数； (3)若P为线段延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，且点A关于直线对称点记为，求证：，，三点在同一条直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$