5.1.2垂线 考点训练课件 2023－2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 5.1.2 垂线 考点训练 人教版七年级下 第五章 相交线与平行线 1.有关垂线或垂直的题目中,一定要明确垂线,直角与垂直之 间存在着“形影不离”的关系,只要知其一,即可得到90 的角,并由此找到解题的切入点. 2.垂线的基本事实理解:(1)大前提是“在同一平面内”; (2)“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯 一”;(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线 “上”. 知识点1 垂直的定义 1.如图,若CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF,请说明理由 (补全解题过程). 解:因为CD⊥EF, 所以∠1= (垂直的定义). 所以∠2=∠1= . 所以AB EF(垂直的定义). 90 90 ⊥ 2.已知在同一平面内:①两条直线相交成直角;②两条直线 互相垂直;③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果 关系:① ②③;② ①③;③ ①②中,正确的有 ( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 3. [2023⋅江西 新势力⋅学科综合]如图,平面镜MN放置在水平 地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面 MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35 ,则 ∠OBD的度数为( C ) A.35 B.45 C.55 D.65 (第3题) C 【点拨】 利用光的反射得∠BOD=∠AOC=35 ,根据垂直的定 义得∠ODB=90 ,再利用三角形内角和即可得出答案. 4.[2023 北京]如图,∠AOC=∠BOD=90 ,∠AOD=126 , 则∠BOC的大小为( C ) A.36 B. 44 C. 54 D.63 (第4题) C 【点拨】 因为∠AOC=90 ,∠AOD=126 , 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=36 . 因为∠BOD=90 , 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90 -36 =54 . 知识点2 垂线的画法 5.[母题:教材P4探究]下列选项中,利用三角尺过点P画直线 AB的垂线CD,画法正确的是( C ) C 6.过线段外一点画这条线段的垂线,垂足在( D ) A.这条线段上(不含端点) B.这条线段的端点上 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 D 知识点3 垂线的基本事实 7.[中考 河北]如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作 ( D ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 D 8.[母题:教材P9习题T12]已知直线AB,CB,l在同一平面 内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意 的图形可以是( C ) C 易错点 考虑问题不全,忽视特殊情况而致错 9.在同一平面内,若A,C是直线l上两点,B,D是直线l外两 点,则过点A能画 条直线与l垂直;过点B能画 条直线与l垂直;过C,D两点 (填“能”“不 能”或“不一定能”)画一条直线与l垂直. 1 1 不一定能 【点拨】 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外一 点,结论都成立,所以前两空均填1;第三空填“不一定 能”,因为两点确定一条直线,要过C,D两点画直线,直 线的位置就确定了,这条直线可能垂直于直线l,也可能不垂 直于直线l. 利用垂直的定义说明两直线垂直 10.(1)如图①,OC是∠AOE内的一条射线,OB是∠AOC的平 分线,OD是∠COE的平分线,∠AOE=120 ,求∠BOD 的度数; 【解】(1)因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠BOC=∠AOC. 同理,∠DOC=∠EOC. 所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠EOC= (∠AOC+∠EOC)=∠AOE. 因为∠AOE=120 ,所以∠BOD= 120 =60 . (2)如图②,点A,O,E在一条直线上,OB是∠AOC的平分 线,OD是∠COE的平分线,请说明OB⊥OD. 【解】由(1)可知∠BOD=∠AOE.又因为∠AOE=180 ,所以∠BOD= 180 =90 . 所以OB⊥OD. 利用垂线说明两角的关系 11.已知:如图,OA⊥OC于点O,OB⊥OD于点O(OB在 ∠AOC内部),∠BOC=24 . (1)求∠AOD的度数; 【解】(1)因为OA⊥OC,所以∠AOC=90 . 又因为∠BOC=24 , 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90 -24 =66 . 因为OB⊥OD,所以∠BOD=90 . 所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=90 +66 =156 . (2)推断∠BOC与∠AOD的关系,并说明理由. 【解】∠BOC与∠AOD是互补关系.理由如下: 因为OA⊥OC,所以∠AOC=90 . 所以∠AOB=90 -∠BOC. 因为OB⊥OD,所以∠BOD=90 . 所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=9