复习10三角恒等变换（十大考点）-2024年高一数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

复习10三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） （3）；（4） （5） （6） 二、二倍角公式 （1） （2） （3） 三、公式的常用变形 （1）； （2）降幂公式：；； （3）升幂公式：；；； （4）辅助角公式：，其中， 考点01两角和与差的正（余）弦公式的简单应用 【方法点拨】对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，或化为正负相消的项并消项求值，将分子、分母形式进行约分求值．要善于逆用或变用公式 【例1】求下列各式的值： (1)； (2)． 【例2】已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知，，则 . 【变式1-2】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 考点02两角和与差的正切公式的简单应用 【方法点拨】利用公式的正用求角步骤：①计算待求角的正切值；②缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息；③根据角的范围及三角函数值确定角 公式的逆用：当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”、“”时,要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换,如“,这样可以构造出公式的形式,从而可以进行化简和求值. 【例3】（    ） A． B． C．1 D．2 【例4】已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知，其中，，则 ， . 【变式2-3】已知，则（    ） A． B． C． D． 考点03二倍角公式的简单应用 【方法点拨】①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂．③重要结论：. 【例5】已知，则（    ） A． B． C． D． 【例6】求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 【变式3-1】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知，则（    ） A． B． C． D． 考点04给值求值问题 【方法点拨】给值求值问题的解题策略：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角 【例7】已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例8】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点为角终边上一点.若，且，则 . 【变式4-3】已知，，则 ． 考点05给值求角问题 【方法点拨】解给值求角问题的一般步骤：①求角的某一个三角函数值；②确定角的范围；③根据角的范围写出所求的角． 【例9】设，且，则（    ） A． B． C． D． 【例10】已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.求 (1)； (2). 【变式5-1】设，，且，则 . 【变式5-2】若，，，，则 . 【变式5-3】已知，且. (1)求和的值； (2)若，且，求的值. 考点06积化和差与和差化积 【方法点拨】积化和差公式： ， ， 和差化积公式：，$ ， 【例11】的值为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 【例12】（    ） A．0 B． C． D． 【变式6-1】若，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（1） ； （2） ． 【变式6-3】 ． 考点07辅助角公式的简单应用 【方法点拨】辅助角公式：，其中， 【例13】已知，则（    ） A． B． C． D． 【例14】已知函数在上有两个零点，，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】“是第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式7-2】若，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调增区间． 考点08三角恒等变换的化简问题 【方法点拨】化简问题中的“3变”：①变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式； ②变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切；