17.1 勾股定理 提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理（提升训练） 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 2．若Rt△ABC的两边长为5和12，则第三边长为（　　） A．13 B．26 C． D．13或 3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3﹣ D． 4．某房屋示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则点A到地面的距离为（　　） A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．若已知S△ABC＝S，则下列结论： ①S4＝S； ②S2＝S； ③S1+S3＝S2； ④S1+S2+S3+S4＝2.5S． 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 7．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为线段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB于点G，连接CG，若，设∠D＝x，则∠BGC可表示为（　　） A．75° B．45°+2x C．60°+x D．90°﹣2x 9．如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B． C． D．2 二．填空题（共6小题） 11．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S1+S2＝36，则AB＝　 　． 12．在△ABC中，∠ABC＝90°，CA＝3，CB＝1，D为直线BC上一点，且与△ABC的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 　 　． 13．如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD、DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，连接AG，若S△ADG＝，S正方形ABCD＝6，则EF的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝15厘米，BC＝12厘米，则点D到直线AB的距离是 　 　厘米． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），点C在y轴上，且△ABC是等腰三角形，则点C的坐标除了（0，﹣4）之外，还可能为 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90° （1）若AB＝，AC＝，求BC2 （2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）求BC边的长． （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 19．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 20．如图是我国数学家赵爽在《周髀算经》中给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，中间的部分是一个小正方形．若大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，求（a+b）2的值． 21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第