5.2.3 平行线的性质 同步提升2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

5.2.3 平行线的性质 知识梳理 1、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单地说,就是:两直线平行,同位角相等。 我们常这样使用(如图): ( 4 )∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 2、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单地说,就是:两直线平行,内错角相等。 我们常这样使用(如图): ∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) 3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单地说,就是:两直线平行,同旁内角互补。 我们常这样使用(如图): ∵ a∥b(已知) ∴∠1+∠4=180 (两直线平行,同旁内角互补) 基础训练 一、单选题 1.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD∥AB,∠ACD=40 ,则∠B的度数为() A.40 B.50 C.60 D.70 2.如图,直线l截两平行直线a,b,则下列式子不一定成立的是( ) A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3=∠5 D.∠5=∠2 3.和是同旁内角,,那么等于( ). A. B. C.或 D.大小不定 4.如图,已知∠1=60 ,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( ) A.70 B.100 C.110 D.120 5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=115 ,则∠4的度数为( ) A.55 B.60 C.65 D.75 6.如图,已知AB⊥GH,CD⊥GH,直线CD,EF,GH相交于一点O,若∠1=42 ,则∠2等于( ) A.130 B.138 C.140 D.142 7.如图,把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上,若∠1=60 ,则∠2的度数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 8.如图AB∥CD,∠E=40 ,∠A=110 ,则∠C的度数为( ) A.60 B.80 C.75 D.70 9.如图,若AD∥BC,则有①∠A+∠B=180 ;②∠B+∠C=180 ;③∠C+∠D=180 .上述结论中正确的是( ) A.① B.①和② C.①和③ D.②和③ 10.如图,AB∥DE,∠B+∠C+∠D=( ) A.180 B.360 C.540 D.270 二、填空题 11.如图,在 ABC中,∠B=40 ,过点C作CD∥AB,∠ACD=65 ,则∠ACB的度数为_. 12.如图,若∠1=40 ,∠2=40 ,∠3=120 ,则∠4=_ . 13.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18 ,则∠B=_. 14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20 ,那么∠EFC′的度数为_. 15.在5 5的方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②中所示,那么正确的平移方法是:先向_移动_格,再向_移动_格. 16.如图,AB∥DE,∠B=30 ,∠C=110 ,∠D的度数为_. 三、解答题 17.如图,直线AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=54 ,求∠2的度数. 18.如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2. 试说明:∠3=∠4. 19.如图,∠B=∠C,AD∥BC. (1)证明:AD平分∠CAE; (2)如果∠BAC=120 ,求∠B的度数.(不允许使用三角形内角和为180 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$5.2.3 平行线的性质 知识梳理 1、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单地说,就是:两直线平行,同位角相等。 我们常这样使用(如图): ( 4 )∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 2、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单地说,就是:两直线平行,内错角相等。 我们常这样使用(如图): ∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) 3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单地说,就是:两直线平行,同旁内角互补。 我们常这样使用(如图): ∵ a∥b(已知) ∴∠1+∠4=180 (两直线平行,同旁内角互补) 基础训练 一、单选题 1.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD∥AB,∠ACD=40 ,则∠B的度数为() A.40 B.50 C.60 D.70 【答案】B 【详解】试题分析:已知CD∥AB,∠ACD=40 ,根据平行线的性质可得∠A=∠ACD=40 ,再由直角三角形的两锐角互余可得∠B=90 -∠A=90 -40 =50 ,故答案选B. 考点:平行线的性质;直角三角形的两锐角互余. 2.如图,直线l截两平行直线a,b,则下列式子不一定成立的是( ) A.∠1=∠5 B.∠2=∠4 C.∠3=∠5 D.∠5=∠2 【答案】D 【详解】试题分析:根据平行线的性质,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解