2023—2024学年人教版数学九年级上册期末专项复习：证明题

期末专项复习：证明题 1．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E． (1)求证：AD是半圆O的切线； (2)连接CD，求证：∠A=2∠CDE； (3)若∠CDE=27°，OB=2，求的长． 2．如图，在等边中，点P为线段上一动点（不与B，C重合），连接，以点A为旋转中心，将线段逆时针旋转α角，得到线段． (1)如图1，连接，点M为线段的中点．当点M在线段上时，求证：平分；    (2)如图2，点D为线段的中点，连接，当时．    ①判断与的位置关系，并说明理由； ②连接，若，求的最小值． 3．如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，，过点作的垂线交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图所示，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切．求证：． 5．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D． （1）求证：△PAE∽△PEC； （2）求证：PE为⊙O的切线； （3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP． 6．如图，是的外接圆，直径的长为6，过点C的切线交的延长线于点D，连接． (1)若，求的长； (2)若，求证：． 7．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，在∠BAC所对弧AC上，任取一点D，连接AD，BD，CD， （1）如图1，∠BAC=，直接写出∠ADB的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，如果BAC=60°，求证：BD+CD=AD； （3）如图3，如果BAC=120°，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明． 8．如图，为的直径，与相切于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，连接交于点，若，，求的长． 9．如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，；求证：是的切线； 10．如图，中，为边上一点，以为直径作是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接． (1)求证：平分； (2)求证． 11．如图，，是的两条弦，且，求证：． 12．如图，为的直径，与相交于点，且点是线段的中点， 过点作，垂足为点，求证：直线是的切线． 13．如图，将绕顶点A逆时针旋转至．连接．    (1)若，，求的度数． (2)若，求证． 14．如图，在中，，以为直径的分别与，相交于点，． (1)求证：； (2)若，连接，，与相交于点，求证：． 15．如图，为的直径，半径于，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，点B是EF中点． (1)若，时，求的半径． (2)求证：； 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$