2024年中考数学复习专题：二次函数

2024年中考数学复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（　　） A．B．C．D． 5．关于抛物线y＝-3（x+1）2+1的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝-1 C．顶点坐标为（1，1） D．与x轴有两个交点 6．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A． B． C． D．或 7．如图为二次函数的图象，则下列说法： ①；②；③；④；⑤； 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 （　　） A．篮球出手时离地面的高度是2m B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．此抛物线的解析式是 二、填空题 9．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是　 　． 10．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为　 　． 11．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 12．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是　 　． 13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为　 　米． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点和. （1）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （2）当x在什么范围内时，？ 15．如图，抛物线的顶点坐标为，且图象经过点. （1）求抛物线的表达式； （2）若在轴正半轴上取一点，过点作轴的平行线，分别交抛物线于，两点（在点左侧），若，求的值. 16．某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 17．已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C． （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标； （3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标． 18．如图，抛物线经过A（-2，0），C（0，-3）两点，且对称轴为直线. （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线y＝kx-5与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接CN，且. ①求△CMN的面积； ②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标. 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．（0，3） 10．0 11．1或 12．-1≤y<3 13．20 14．（1）解：∵二次函数的图象经过点和， ∴， 解得， 即该二次函数的解析式为； ∴， ∴该函数的对称轴是，函数图象开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大； （2）解：当时，， 解得，， ∴当时， 15．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线表达式为，把代入得 ， ∴， ∴ （2）解：解法一：设， ∵ ∴ 则， 分别代入，可得 ， ∴ 解得（舍去）或 ∴ 把代入得，得 ∴. 解法二：设 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 把代入得，得 ∴. 16．（1）解：设y与x之间的函数表达式为， 由题意得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为 （2）解：由题意得 （3）解：∵，， ∴当时，w最大，最大为1800， ∴当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元． 17．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（−1，0）， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y＝−x2＋5x＋6， 当x＝0时，y＝6，