3.1.1 一元一次方程 教学设计 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 一、内容和内容解析 1.内容 方程的性质。利用一元一次方程组解决实际问题 2. 内容解析 （1） 内容的本质 本节课所在的第三章《一元一次方程》，是在第一章《有理数》和第二章《整式的加减》之后，又继续学习的知识。方程是代数的核心内容，是解决实际问题的一种重要数学模型，方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。（2）蕴含的思想和方法 是学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要培养。其中蕴涵的“数学建模思想”、“归纳”、“化归”的数学思想是学生必备的数学素养。 （3知识的上下位关系） 本章是学生在初中利用方程解决实际问题的开端，是以后学习二元一次方程(组)、一元二次方程的解应用题的基础。 （4） 育人价值 经过观察、交流、类比、归纳得到一元一次方程，有助于学生推理能力、几何直观、方程思想等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达. 教学重点：以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型) 二、目标和目标分析 1、目标 （1）经历实例中寻找未知数与等式关系列方程，学生能够从实际问题中找到未知数以及等式关系，体验从具体情境抽象出数学符号的过程。 （2）.通过实际问题情景，类比算式从未知数、等式关系中抽象出方程的概念，初步感受方程思想。 （3）.了解方程的概念，结合方程与算式的特点，辨别方程在解决实际问题的优点，并且能通过列方程解决实际问题。 2、目标分析 达成以上目标的标志，通过实际问题情景,老师引导学生发现例题中的未知数以及等式关系过程而言，感受了用算式解决实际问题后的一次质的飞跃，在师生互动，生生合作，问题解决中，激发学生探究问题的兴趣，培养学生的探究精神，让学生获得成功的体验，感受数学的应用价值，通过学习本节课后，获得通过未知数列方程求解问题的技能，数形结合，方程思想等。 三、教学问题诊断分析 1、具备的基础 学生在小学时期已经习惯用算术来解决实际问题，而对于他们如何设未知数、如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系也有所接触， 2、可能存在的问题 虽然有接触，但是不是很熟悉，从算术方程过度到代数方法的思维转变还是有一定的困难。 3、应对措施 问题驱动，讲练结合，让学生体会方程在解题上的优势，从而更加重视对方程的学习。 【教学难点】 寻找未知数列方程。 四、教学过程 设计理念：活用教材、用好教案、现学后教、学生为主体、教师为主导、体现基础性、普及性、发展性。 1、创设情景、引出课题 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70KM/H，卡车的行驶速度是60KM/H，客车比卡车早1H到达B地，AB两地之间的距离是多少？ 【师生活动】 师：①引导审题，用算术方法解决问题 ②提出利用方程的必要性，帮助学生梳理此题中涉及哪些量， 学生：尝试利用算式解决问题 【设计意图】创设学生解决应用题的情境，让学生体会独立解题时利用算式的方法解决问题，没有那么容易完成，为下列解决实际问题的方法做好铺垫。 2、比较方法明确定义 问题2：算式方法和列方程解决实际问题各有什么特点 问题3：对于前面的问题情景你还能列出其他方程吗？ 问题4：列方程的依据是什么？ 【师生活动】 师：引导学生对上述问题进行解答， 学生：问1：算式方法解题列式子只能用已知数，方程解题即有已知数也有用字母表示的未知数。 问3：要先设字母表示未知数，根据未知数中的等量关系，写出含有未知数的方程。 【设计意图】这是一个行程的问题，用未知数表示时间、路程、和速度让学生可以体会字母可以表示数量。 3、学以致用、巩固练习 问5：尝试解答教科书第79页的例1. 【师生活动】 师：引导学生一起逐题分析，找出等量关系、列方程 学生：交流回答问题，个别同学上台汇报所列的方程和解释方程等号左右两边式子的含义. 【设计意图】找出相等关系是列方程的关键，体会一个问题中的相等关系不止一个，所列方程不是唯一 4、定义方程、感受过程 问6：通过上面三个小问所列的方程归纳出一元一次方程的定义是什么？ 【师生活动】 学生：通过观察一元一次方程的特征归纳出一元一次方程的定义 师：引导学生从观察一元一次方程的特征中归纳出定义， 追问：未知数系数为0、未知数系数不为1时是什么方程？ 【设计意图】学生在小学时学习过简易的方程，通过分析归纳出一元一次方程的定义，提升了学生发现问题发现问题的能力，同时发展分类整合、方程的思想。 5、典例分析、巩固新知识 问7：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍. 问8：在解决实际问题时一般的解题思路是什么？ 从上面的分析过