2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——直线和圆的方程专题训练（人教A版2019）

2023-2024学年度高二上学期数学 直线和圆专题精选20题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知圆，直线 . （1）求直线所过定点A的坐标； （2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长； （3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数. 2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：和：， (1)求直线与的交点坐标； (2)过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程． 3．圆过、两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若直线在轴上的截距是轴上的截距的2倍，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程． 4．已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 5．已知圆和圆. (1)证明：圆和相交； (2)求圆和公共弦所在的直线方程. 6．已知直线l：. （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围. 7．已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． (1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程； (2)求四边形PAMB面积的最小值； (3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标． 8．已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为. （1）求切点坐标和切点的坐标； （2）已知在上是递减的，求证：. 9．已知圆，直线：， (1)求证：直线与圆C相交； (2)直线 与圆C交于A，B两点，判断何时最长，何时最短？当最短时，求m的值以及最短长度． 10．已知以点为圆心的圆与 轴交于点，与 轴交于点，其中 为原点. （1）当时，求圆 的方程； （2）求证：的面积为定值； （3）设直线与圆 交于点，若 ，求圆的方程. 11．已知圆C：，直线l：． （1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点； （2）设直线l与圆C交于点A，，若定点满足，求此时直线l的方程． 12．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为. (1)求圆C的方程； (2)设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 13．（1）直线l过A（﹣a，8），B（2，2a）两点且k＝12，求实数a的值. （2）已知经过两点A（5，m），B（m，8）的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围. 14．在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆，圆的交点分别为点，．求证：以线段为直径的圆恒过点． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的两点、（不在轴上）. （1）若直线的斜率为，求； （2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值，并求出该定值. 16．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点． (1)求圆M的标准方程； (2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值； (3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点． 17．已知圆M:x2+y2-2y-4=0与圆N:x2+y2-4x+2y=0. (1)求证:两圆相交; (2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长; (3)在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1. 18．已知圆O的方程为且与圆O相切． (1)求直线的方程； (2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标． 19．已知圆：，直线：. (1)求证：直线与圆相交，并求相交所得弦中最短弦的长； (2)若圆：，圆､直线三者有公共点，求的值. 20．如图，已知圆O：x2＋y2＝4和点A（2，2），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，Q为切点，且|PQ|＝|PA|. (1)求证：a＋b＝3； (2)求|PQ|的最小值； (3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）；（2）；；（3），常数. 【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求