2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——圆锥曲线专题训练（人教A版2019）

2023-2024学年度高二上学期数学 圆锥曲线专题精选20题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知动点满足：. (1)指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程； (2)若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 2．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 3．已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点 (1)求的周长； (2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程； (3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值． 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足. (1)化简曲线的方程； (2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值. 5．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)求证：； (3)求△F1MF2的面积． 6．已知抛物线E：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点. (1)求面积的最小值； (2)设直线交抛物线的准线于点，求证：平行于轴. 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 8．已知椭圆过和两点.    (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q（不同于B，A）.证明：点B在以为直径的圆内. 9．已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为. （Ⅰ）求a,b； （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列. 10．已知和是平面直角坐标系中两个定点，过动点的直线和的斜率分别为，，且. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作相互垂直的两条直线与轨迹交于，两点，求证：直线过定点. 11．已知椭圆C：（）过点，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形为菱形． 12．已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； (3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率. 13．如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x＝2．过点T（0，2）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A，B两点线段AB的垂直平分线分别交AB和y轴于点M，N两点． (1)求椭圆C的方程； (2)求证：线段MN的中点在定直线上； (3)若△ABN为等腰直角三角形，求直线l的方程． 14．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为 (1)求实数的值和椭圆的方程； (2)若垂足为点的相互垂直的两条直线均与椭圆相切.求证：点在一个圆上. 15．已知椭圆，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)已知点，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值． 16．已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线，判断直线和椭圆的位置关系； （3）设直线与椭圆相交于两点，若以为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值． 17．已知抛物线与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称. (1)求证：直线的斜率为定值； (2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围. 18．动圆P与直线相切，点在动圆上． (1)求圆心P的轨迹Q的方程； (2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点． 19．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点. （i）求证：点在一条定直线上； （ii）求面积的取值范围. 20．已知椭圆