2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——立体几何专题训练（人教A版2019）

2023-2024学年度高二上学期数学 立体几何专题精选20题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点.    (1)证明：直线平面； (2)求点到平面的距离. 2．已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段BC的中点． （1）求三棱锥A-PFD的体积； （2）求证：DF⊥平面PAF； （3）求二面角B-PF-D的余弦值． 3．如图在正四棱柱中，，E为的中点. (1)求证：平面. (2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是求BF的长 4．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 5．如图，在四棱锥平面平面，底面是平行四边形，. (1)求证： (2)求平面与平面的夹角的大小. 6．如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点. (1)求证：∥平面； (2)求证：⊥平面； (3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由. 7．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的动点..证明：； 8．如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，， (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值； (3)求点到平面的距离． 9．如图，在三棱锥中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为. (1)求证：直线AB与直线PC不垂直； (2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值. 10．如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC．    11．如图，在三棱柱中，，，，平面平面ABC． (1)求证：； (2)求二面角的余弦值． 12．如图①，中，，D为AB中点.沿CD将折起，折起后的A点记为E(如图②). （1）求证：平面平面EBD； （2）若，线段CE上是否存在一点F，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 13．如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，平面平面，是的中点，且. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 14．如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，． (1)求证：平面PAB； (2)求点B到平面PCD的距离． 15．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，P为的中点，，． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)设M为的中点，求二面角的余弦值． 16．如图，在平行四边形中，，，为线段的中点，将△沿在直线翻折成△，使平面平面，为线段的中点． (1)求证：平面． (2)设为线段的中点，求直线与平面所成角的大小． (3)若，求三棱锥的体积． 17．如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC沿直线EF折起，使得平面平面ABEF．如图2，点M，N分别满足，． (1)求证：平面BMN； (2)求平面AFM与平面BMN夹角的余弦值． 18．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点在上，且． （1）点在上，，求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 19．如图，在三棱柱 中， 底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱 的中点. （1）求证： 平面 ; （2）若二面角 为，求 的长. 20．在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点 (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取中点，利用平行的传递性构建平行四边形，证得，则直线平面可证. （2）建立合适的空间直角坐标系，分别求得平面法向量，直线的方向向量，利用点到平面的距离公式计算即可. 【详解】（1）证明：取中点，    点均为中点，， 又正方形中，， 四边形为平行四边形，， 又平面平面， 直线平面； （2）因为平面为正方形，且底面， 所以两两互相垂直， 所以分别以，，为轴建立空间直角坐标系，    则有 可得， 设平面的法向量为， 则有，即， 令，得， 所以点到平面的距离. 则点到平面的距离为. 2．（1）；（2）证明见解析；（3）. 【分析】（1）由，进而用体积公式即可得到答案； （2）由勾股定理可以证得，再由平面ABCD可得，进而用线面垂直的判定定理得到结论； （3）以分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，通过空间向量的夹