河南省商丘市梁园区第十三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级第一学期第三次教研评价试题 数学（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则常数的值不可能为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C D. 4. 是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A. B. C. D. 7. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，是的切线，A、B为切点，，点C是上不同于A、B的任意一点，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图1，在等腰直角中，，，点为的中点，点为边上一动点，作，射线交边于点．设，，与的函数图象如图2，其顶点为，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 1 二、填空题．（本大题共5小题，共15分） 11. 若点与点关于原点对称，则值为______． 12. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____． 13. 如图所示网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 14. 如图所示，在扇形中，，半径，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接、．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，阴影部分的周长为____________． 15. 如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 18. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，求出这个球的半径． 19. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图 （1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． （1）求证：AM=AN； （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由． 20. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 21. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°. （1）求证：EM是⊙O的切线； （2）若∠A=∠