1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 下列不属于菱形性质的是（       ） A．四条边都相等 B．两条对角线相等 C．两条对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角 2. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，则菱形的面积是（　　） A．24 B．48 C． D．12 3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（       ） A．8 B．16 C．24 D．32 4. 问题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（       ） 甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形； 乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形； 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形． A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错 C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错 5. 如图，已知菱形中，，，，则直线、之间的距离是（       ） A．5 B．4.8 C．9.6 D．10 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AD于点E，且，．则BE的长为（       ） A．3 B．4 C．4.8 D．5 7. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，CD上，若BE=CF，则下列结论中不正确的是（       ） A．∠EAF=60° B．连接 EF，则△AEF是等边三角形 C．CE+AF=AD D．四边形AECF的面积是 8. 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 9. 如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于（       ）米．     A． B． C． D． 10. 如图，已知菱形的顶点，且，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（       ） A． B． C．（1，2） D． 二、填空题 11. 菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm． 12. 如图，菱形面积为6，E，F分别是，的中点，若，则______．     13. 如图，等边的边长为，将向右平移到的位置，连接，，则的长为______． 14. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm． 三、解答题 15. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为52，，求的长． 16. 如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． (1)判断四边形的形状，并写出证明过程． (2)若，，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，已知点，，点在上，坐标为，，在上求作一点，使得最小     (1)求点的坐标； (2)求最小值． 18. 已知：如图，是等边三角形，点D在边上，且是等边三角形，边与交于点O．过点E作，分别与线段相交于点F、G、H，联结．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，如果，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$