福建省泉州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟训练卷

2023-2024学年福建省泉州市第一中学高一（上）期末数学模拟训练卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x＜3}，B＝{x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x≤﹣1或x＞3} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜3} 2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2＜0，则￢p是（　　） A．∀x∈R，x2≥0 B．∃x0∈R， C．∀x∉R， D．∃x0∈R， 3．（5分）log28＝（　　） A．2 B．3 C．1 D．﹣3 4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣2，1），则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）若函数为奇函数，则实数a，b的值分别为（　　） A．2，3 B．﹣2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣3 6．（5分）函数f（x）＝log2x的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．（5分）设集合A＝{x|ax2﹣ax﹣2≥0}，若A＝∅，则实数a的取值集合是（　　） A．{a|﹣8＜a＜0} B．{a|a＜﹣8} C．{a|a≤﹣8} D．{a|﹣8＜a≤0} 8．（5分）已知函数f（x），则函数g（x）＝f（x）﹣a|x﹣1|在[0，5]上的零点个数不可能为（　　） A．1 B．2 C．8 D．10 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+m＞0，则“命题p为真命题”的一个充分条件是（　　） A．m＞2 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m≥3 （多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＜b，则 （多选）11．（5分）已知O为坐标原点，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），则（　　） A．OP1＝OP2 B．AP1＝AP2 C．P1P2＝AP3 D．P2P3＝AP1 （多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域D关于原点对称，∃m∈D且f（m）＝1，当x∈（0，m）时，f（x）＞0；且对任意x∈D，y∈D，x﹣y∈D，都有，则（　　） A．f（x）是奇函数 B．f（3m）＝0 C．f（x）是周期函数 D．f（x）在（2m，3m）上单调递减 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，对应关系f：y＝x2．若a∈A，且f（a）＝9，则a＝　 　． 14．（5分）已知扇形圆心角α＝60°，α所对的弧长l＝6π，则该扇形面积为 　 　． 15．（5分）已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x，若存在a∈（2，3]，使得关于x的函数y＝f（x）﹣tf（a）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是　 　． 16．（5分）已知函数的部分图像如图所示，若，则ω等于 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝x2﹣1； （2）f（x）＝x2+2x； （3）f（x）＝x3﹣x； （4）f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]； （5）f（x）＝﹣|x|； （6）f（x）＝1． 18．（12分）已知函数． （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用定义加以证明； （Ⅱ）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）＞f（﹣2t2+k）恒成立，求实数k的取值范围． 19．（12分）已知函数． （1）其振幅为 　 　，周期为 　 　，初相为 　 　； （2）列表并作出函数f（x）在长度为一个周期闭区间上的简图； （3）说明这个函数图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到． 20．（12分）某玩具厂生产某种产品x件的总成本：，又产品单价的平方与产品件数x成反比，销售100件这样的产品的单价为50元． （1）试写出总利润y关于产品销售的件数x的函数关系式； （2）求当x定为多少件，总利润最大． 21．（12分）已知函数f（x）＝2cos2（x）﹣2sin（π+x）cosx． （1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）求f（x）在区间[，]上的最值； （3）若f（x0），x0∈[，π]，求sin2x0的值． 22．（12分）某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“⊕”：x⊕y＝ln（ex+ey）（e为自然对数的底数，e