精品解析：山东省淄博市淄博高新区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

淄博市高新区实验中学2023-2024学年第一学期 初四年级期中数学考试 一、选择题（每小题4分，10小题，共40分） 1. 下列关系式中两个量成反比例的是( ) A. 圆的面积与它的半径； B. 正方形的周长与它的边长； C. 路程一定时，速度与时间； D. 长方形一条边确定时，周长与另一边． 2. 如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣2 4. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A B. C. D. 6. 若点、、三点在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，垂足为点的平分线交线段于点，若，则的周长为（ ） A B. C. D. 8. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示．现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为，这时离开水面处，涵洞宽是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________ 12. 如图，四边形是边长为的正方形，反比例函数的图象过点，则反比例函数关系式为____． 13. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为________米． 14. 若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上，则k=_____． 15. 在中，于点，点在上，，连接交于点，，，，则长为________. 三、解答题（共8小题，90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 18. 如图，在中，是上的高，，，求的长和的值． 19. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求他将铅球推出的水平距离和最大高度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 21. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 22. 读书架也称临帖架、书托架，可帮助我们解放双手和保护眼睛，非常适合书法人群和学生使用．图是实木读书架实物图，图是其侧面示意图，其工作原理是通过调节点在上的位置，来改变的倾斜角度．已知，，当点调节到图位置时，测得，，． （1）求点到的距离． （2）求的长．（参考数据：，，） 23. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； （3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标． 附加题（20分）： 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为．将正方形绕点逆时针旋转角，得到正方形，与边交于点，且点与、不重合． （1）请判断线段与的位置关系，其位置关系是 ； （2）试用含和的代数式表示线段的长：