4.2.1指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 人教A版高中数学必修第一册 二、新知探究 实例１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票． 下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次． 一、新知探究 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 人次/万次 2001 600 278 2002 609 309 2003 620 344 2004 631 383 2005 641 427 2006 650 475 2007 661 528 2008 671 588 2009 681 655 2010 691 729 2011 702 811 2012 711 903 2013 721 1005 2014 732 1118 2015 743 1244 年增加量/万次 9 11 11 10 9 11 10 10 10 11 9 10 11 11 年增加量/万次 31 35 39 44 48 53 60 67 74 82 92 102 113 126 A地游客人次16年，17年会达到多少人？2088年呢 线性增长（一次函数） 设y为经过x年后的游客人次，则y与x的关系式为 A景区 人次 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 A景区 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 …… 如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么 年数 1 2 3 ······ 15 年 人次是第一年的倍数 ······ 增长率=1.11-1=0.11 指数增长 、 实例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则它们之间有什么变化？ 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 ······ 若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为x，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式 大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。 指数衰减 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半，即， 那么 则. 以上两个函数有何共同特征？ (1)均为幂的形式； (2)底数是一个正的常数 (3)自变量在指数位置 你能否用一个式子反映这些特征吗？ 这两个式子是函数吗？ 叫做指数函数，其中是自变量，定义域是实数集 注： (1)自变量是指数，，且只能有一项； 二、新知归纳 为什么规定呢？ (2)底数只能有一项，且其系数必须为1； (3)底数的范围是 四、概念辨析 下列函数中是指数函数的是_____.（填序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ③ 三、概念辨析 ⑥ ⑥ 已知指数函数且，且，求的值. 四、课堂例题 解：∵且 ∴ ∴，即. ∴ . 七、归纳小结 1.如何根据实际问题建立数学模型 2.指数函数的概念 五、归纳总结 八、课后作业 导学案课后作业 六、布置作业 $$