精品解析：吉林省2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年名校调研九年级上期中测试试卷（省命题D） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　） A. 6 B. C. D. 3 6. 如图是二次函数的部分图象，顶点坐标为下列结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________. 8. 若二次函数有最大值，则“”中可填的数字是__________. 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 10. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ． 11. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________． 12. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______． 13. 如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为___________． 14. 如图是一个圆弧形隧道的截面，若路面宽为，高为，则此圆弧形隧道的半径_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 如图，⊙O中，，求证：∠B＝∠C． 17. 已知抛物线顶点坐标是，且经过点．求该抛物线的解析式． 18. 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.已知点A、B、C均在格点上，分别按下列要求作一个四边形，使A、B C这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点均在格点上. （1）在图①中作一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图②中作一个四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，．把绕原点O逆时针旋转，得到，点C、D分别为点A、B旋转后的对应点.旋转角记为： （1）当时，求点C的坐标； （2）当轴时，直接写出的值. 21. 如图，现打算用篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计） （1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由； （2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值． 22. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． (1)若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径 (2)求证：CF﹦BF； 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积； （3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，． 【问题提出】 （1）如图②，在图①的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是_______； 【尝试解决】 （2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积； 【类比应用】 （3）如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，点D为边的中点.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点B运动，当点P与点D、C不重合时，以为邻边作，设点P的运动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）当线段被边平分时，求t的值； （3）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式