2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（一）

2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（一） 1．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点其中，． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 2．如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）当时，直接写出的取值范围． 3．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+6与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 4． 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）已知为抛物线上一点，且横坐标为，求的面积． 5． 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）在的条件下，当时，求的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积． 7．已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为. （1）求点的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的大致图像； （2）设一次函数的图象经过两点，请直接写出满足的的取值范围. 8．已知抛物线y＝2x2＋bx＋c过点（1，3）和（0，4） （1）求该抛物线的解析式； （2）直接写出该抛物线的顶点坐标　 　． 9． 如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． （1）求和的值； （2）求直线的解析式． 10． 在平面直角坐标系中，已知抛物线：． （1）抛物线的对称轴为　 　 ；抛物线与轴的交点坐标为　 　 ； （2）若抛物线的顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式； （3）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，求的取值范围． 11．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4）. （1）求该抛物线的对称轴； （2）求△ABC的面积． 12．已知关于x的一元二次方程：． （1）当时，解方程； （2）若的一个解是，求k的值； （3）若抛物线与x轴无交点，请确定k的取值范围． 13． 已知二次函数是常数． （1）求证：无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点； （2）取一个你喜欢的的值，并求出此时函数图象与轴的交点坐标． 14． 已知二次函数y＝2x2﹣8x+6． （1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：　 　． （2）直接写出抛物线的顶点坐标：　 　；对称轴：　 　． （3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标． 15．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）写出该抛物线的对称轴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（一） 参考答案 1、（1）把 ， 代入 中得： ， ， 二次函数解析式为 ； （2）当 时，则 ，解得 或 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当 时，解得 ，即 ； 当 时，解得 或 ，即 或 ； 综上所述，点 的坐标为 或 或 ． 2．（1）解：将点，代入，得 ，解得：， 抛物线的解析式为， ， 抛物线的顶点坐标为 （2）解：由图可知，当时，． 3．（1）解：将抛物线y＝﹣2x2+4x+6化为顶点式， 则y＝﹣2（x﹣1）2+8， ∴抛物线对称轴为直线x＝1 （2）解：令y＝0， 则﹣2x2+4x+6＝0， 整理得：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0 解得：x1＝3，x2＝﹣1， ∴A、B两点的坐标为（3，0）和（﹣1，0）， ∴AB＝|﹣1﹣3|＝4． 4．解：把、代入得， 解得：， 所以抛物线解析式为， 顶点的坐标为； （2）解：、， ， 点为抛物线上一点，且横坐标为， 则点， ． 5．（1）解：将点和点代入函数解析式得， ，． 又， 则， 解得． 故的值为． （2）解：由知，， 所以二次函数的表达式为． 此抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 抛物线的顶点坐标为 当时，；当时，， 所以当时，的取值范围是． 6．【答案】（1）解：把点的坐标代入中，得，二次函数的解析式为， 把点的代入中，得点坐标为， 把和的坐标代入中， 得解得，； （2）解：令中，则点坐标为， ， ． 7．【答案】（1）解：对于抛物线， 令，得到，解得或3，， 令，得，， ，顶点的坐标. 图形如图所示； （2）解：满足的的取值范围为. 8．【答案】（1）解：∵抛物线y＝2x2＋bx＋c过点（1，3）和（0，4）， ， 解得 ， ∴该二次函数的解析式为y＝2x2－3x