2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（三）

2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（三） 1．已知二次函数，其图象过点． （1）求此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标． （2）设此二次函数与轴交于，两点，直接写出的面积． 2．已知抛物线的顶点为 A (1，﹣4)，且过点 B(3，0)． （1）求二次函数解析式； （2）当y>0时，求x的范围； （3）当 -1<x<2时，求y的范围. 3．已知二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的关系式； （2）若点，点在该函数图象上，求和的值． 4．已知抛物线的顶点为，与轴交于，两点与轴交于点，直线经过点，． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． 5．已知二次函数y＝－(x－1)2＋k的图象过点(0，3)． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标． 6．（1）解方程：． （2）已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 7．如图，已知抛物线经过点，，，是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． （1）求抛物线的函数解析式． （2）当时，求点的坐标． 8．已知抛物线经过点. （1）求这个函数的解析式； （2）写出抛物线上点关于轴的对称点的坐标； （3）求的面积； （4）抛物线上是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 9．已知二次函数． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； （2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 10．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题： （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 11．二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的对称轴； （2）当时， 求此时二次函数的表达式； 把化为的形式，并写出顶点坐标． 12． 已知二次函数的图象经过、、三点． （1）求这个函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 13．在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象与轴的交点坐标． 14．已知抛物线y＝ax2+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 15．已知二次函数y=x2+bx十c图象经过点A（1，-2）和 B（0，-5）. （1）求该二次函数的表达式. （2）求该抛物线顶点坐标. 16．如图所示，一次函数与二次函数的图象交于两点，点的坐标为，且抛物线的对称轴是直线x=-1.5.求： （1） 和的值. （2）不等式的解集. 17．二次函数y=-2x2+8x-6的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程-2x2+8x-6=0的两个根： 　 　 （2）当×在什么取值范围时，y>0？ （3）若方程2x2 +8x-6=k有两个不等的实数根，求k的取值范围。 18．如图，二次函数y=-x2+6的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC. （1）求点A，B，C的坐标. （2）求直线AC的表达式. 19．已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2（a≠0）. （1）求该抛物线的对称轴。 （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式。 （3）在（2）的基础上设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若 y1＜y2 ，求m的取值范围。 20．抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（三） 参考答案 1．【答案】（1）解：由题意得：， 解得：， 此二次函数的解析式为：，顶点 （2）解：当时，， 解得：，， ，； 的面积为：． 2．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，-4）， ∴设二次函数解析式为y=a（x-1)2 -4， 把点B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4 （2）解：x<-1或x>3 （3）解： 3．【答案】（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 即 （2）解：点，点在该函数图象上， ，， 解得，或， 的值为，的值为或． 4．【答案】（1）解：令，则， ， 抛物线的顶点为， ， 点、都在直线图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． （2）解：抛物线与轴交于，两点， 令，则， 解得，， 点的坐标是或， 设直线与轴的交