2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（二）

2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（二） 1． 如图，抛物线的图象与交于，两点，其中点坐标为，为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）求四边形的面积． 2．已知二次函数的图象为抛物线． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当时，求该二次函数的函数值的取值范围． 3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求抛物线的表达式． （2）若y＜0时，则x的取值范围为 　 　． 4．如图所示，二次函数(为常数)的图象的对称轴为直线. （1）求的值. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式. （2）直接写出它的开口方向、顶点坐标. 6． 如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点过点作轴，交该图象于点若、． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求的面积． 7．已知一抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）写出该抛物线的顶点坐标． 8．已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点． （2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值． 9．将二次函数y=2x2的图象经过平移，顶点恰好在点(1，-2)处． （1）求平移后所得拋物线的函数表达式． （2）在平移后的抛物线中，当y>0时，求x的取值范围． 10．已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=2x+3交于点(1，b)． （1）求a，b的值． （2）求抛物线y=ax2的函数表达式，写出其顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置． 11．如图所示，已知抛物线经过两点. （1）求拋物线的函数表达式和顶点坐标. （2）当时，求的取值范围. （3）若为抛物线上一点.且，求出此时点的坐标. 12．求出下列二次函数的表达式. （1）二次函数的图象与轴交点的纵坐标为1，且过点和. （2）二次函数的顶点坐标为，且经过点. （3）二次函数的图象经过点，且抛物线的对称轴为. 13．已知函数. （1）当为何值时，此函数是一次函数? （2）当为何值时，此函数是二次函数? 14．已知二次函数，当时，；当时，.求这个二次函数的表达式. 15．如图，已知抛物线的部分图象，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴的另一个交点是点，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学二次函数训练专题-基础题型（二） 参考答案 1．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为， 将点坐标为代入解析式可得 ． （2）解：连接，，，过点作垂足为， 由知，对称轴为直线，， ，，，． ． 2．【答案】（1）解：， 抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，； 当时，； 当时，该二次函数的函数值的取值范围是． 3．【答案】（1）解：将A（﹣1，0），3）代入解析式得： 解得 ∴y＝﹣x2+5x+3； （2）x＜﹣7或x＞3 4．【答案】（1） （2） 5．【答案】（1）解：将点A（2，4）和点B（6，0） 代入抛物线y=ax2+bx得， ， 解得， 则抛物线的解析式为：； （2）解：抛物线中a=＜0， ∴抛物线开口向下， ∴x顶=，y顶， ∴顶点坐标为. 6．【答案】（1）解：轴， ，两点关于抛物线对称轴对称， ， 此抛物线的对称轴为直线：，即 （2）解：连接， ，关于对称轴对称，， 抛物线的对称轴为直线：， ， ， 的面积． 7．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)， 故设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-1）， 将 C(2，8) 代入解析式y=a（x+2）（x-1），得8=a（2+2）（2-1）， 解得：a=2， ∴y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4. （2）解：∵， 顶点坐标为. 8．【答案】（1）证明：令y=0，得x2-(2m-1)x+m2-m=0． ∵△=(2m-1)2-4(m2-m)=1>0， ∴方程有两个不等的实数根， ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）解：根据题意，令x=0，有m2-m=-3m+4， 解得：或． 9．【答案】（1）解：∵ 将二次函数y=2x2的图象经过平移，顶点恰好在点(1，-2)处 ∴平移后的函数解析式为：y=2(x-1)2-2 （2）解：∵当y=0时，2(x-1)2-2=0 解之：x1=0，x2=2， ∴抛物线与x轴的